第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

一、填空：（3分×10=30分）

A．x??4444 B．x?? C．x? D．x? 333314．已知4＞3，则下列结论：①4a＞3a；②4＋a＞3＋a；③4－a＞3－a，正确的是 （ ）1．a的3倍与b的2倍的差不大于5，用不等式表示为 ； 2．不等式x＋4≤7的非负整数解是 ；

3．已知a－3＞b，那么3－a －b（填“＞”或“＜”）； 4．如果代数式2x－

1?3x3的值大于x＋23的值，那么x ；

5．已知一元一次方程3x?m?1?2x?1的根是负数，那么m的取值范围是 ；

6．东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有 ； 7．如果x＜0，那么在

x3与x4中，值较大的是 ； 8．已知a＜5时，不等式ax?5x?a?1的解集是 ； 9．不等式组??3x?2?4x?3?5的解集是 ；

?210．若

12x2m?1?8?5是一元一次不等式，则m = ； 二、选择：（3分×8=24分）

11．a是任意实数，下列各式正确的是 （ ）

A．3a?4a B．

a3?a4 C．a??a D．1?a?12?a

12．不等式2x＋5＞4x－1的正整数解是 （ ）

A．0，1，2 B．1，2 C．1，2，3 D．x＜3 13．若代数式3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是 （ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 15．一元一次不等式组??2x?1?3的解是 （ ）

?2x?3?3xA．x??3 B．x?2 C．2?x?3 D．?3?x?2

16．如果不等式组??x?8?x?m有解，那么m的取值范围是 （ ）

A．m?8 B．m?8 C．m?8 D．m?8 17．已知关于x的不等式(1?a)x?2的解集为x?21?a，则a的取值范围是 （ A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1 18．已知关于x的不等式组??x?a?b?1的解集为3≤x＜5，则b?2x?a?2ba的值是 （ A．―2 B．―

12 C．－4 D．―14 三、解答题：（66分）

19．（6分）画出函数y=3x+5的图象，并回答下列问题： （1）当x为什么值时，y＞0？

（2）如果这个函数y的值满足－2≤y≤2，求相应的x的取值范围．

20．解不等式（组）：（4分×4=16分）

））

（1）10（x－3）－4≤2（x－1） （2）x―

x2―x?86＜1－x?13

?5x?1?3(（3）??2x?3?5 （4）?x?1)?3x?2?4??x?2?2?7?3x （在数轴上表示解集）

2

21．（8分）先阅读下列一段文字，然后解答问题

“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零，由此可见，要比较两个代数式的值的大小，只要考察它们的差就可以了．”问题：比较9a2

+ 5a + 3与9a2

－a －1的大小．

22．（6分）三角形的三边长分别是3、（1－2a）、8，求a的取值范围．

23．（9分）某采石场爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到

402米以外的安全区域；导火线的燃烧速度是1厘米／秒，人离开的速度是5米／秒，导火线至少需要多长？（精确到1厘米）

24．（9分）是否存在整数m，使关于x的不等式1?3xx9x?2?m?m?m与x?1?m3是同解不等式？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．

25．（12分）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地．汽车货运公司和铁路货运

公司均开办海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时．两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：

运输费单价 冷藏费单价 过路费装卸及管理费运输工具 (元/吨·千(元/吨·小(元) (元) 米) 时) 汽车 2 5 200 0 火 1．8 5 0 1600 注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．

(1)设该批发商待运的海产品有x(吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1(元)和y2(元)，试求y1和y2与x的函数关系式； (2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？

1． 3a－2b≤5； 2．0，1，2，3； 3． ＜； 4． x＞12； 5． m＜2； 6．２８人或２９人； 7．

x4； 8． x?a?1a?5； 9．x＞2； 10． 1． 11． D； 12． B；13． B；14． C；15． D；16． C；17． B；18． A． 19．解：图略 (1)x＞－4 (2)－6≤x≤－2．

20．（1）x≤4；（2）x＜3；（3）1＜x≤2； （4）2＜x≤4． 21． 解：9a2

+ 5a + 3－（9a2

－a －1）＝6a＋4

当6a＋4＞0即a＞－

222

3时，9a + 5a + 3＞9a－a －1 当6a＋4＝0即a＝－222

3时，9a + 5a + 3＝9a－a －1

当6a＋4＜0即a＜－222

3时，9a + 5a + 3＜9a－a －1．

22．解：根据三角形三边关系定理，得

??1?2a?8?3?8?3

?1?2a 解得 ?5?a??2．

23．解：设导火线至少需xcm，根据题意，得 5?x1?402 x?80.4

x?81

答：导火线至少需要81厘米长． 24．解：假设存在符合条件的整数m．

由 x?1?x?2?m3 解得 x?m?52

由 1?3xm?xm?9m 整理得 2xm?9?mm， 当m?0时，x?9?m2．

根据题意，得 m?52?9?m2 解得 m=7 把m=7代入两已知不等式，都解得解集为x?1 因此存在整数m，使关于x的不等式与x?1?x?2?m3是同解不等式，且解集为x?1．

25．解：(1)y1=250x+200，y2=222x+1600．

(2)分三种情况：①若y1＞y2，250x+200＞222x+1600，解得x＞50；

②若y1=y2，解得x=50； ③若y1＜y2，解得x＜50．

因此，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好50吨时，可选择任意一家货运公司；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担业务．