六年级数学竞赛上册奥数高思第17讲数论综合与简单代数式（彩色） - 图文

数论综合与简单代数式

课 本

分析 由于约数是成对出现的（即如果甲是乙的约数，则乙除以甲的商也是乙 的约数，可以配对，当然完全平方数会有一对两数相同的配对），这个数的最大 的约数是它本身，第二大约数是这个数除以它的最小质因数．

练 习

5. 一个两位数，其最小的三个约数之和是 32，那么这个两位数最大的三个约数之和 是多少？

最后，我们复习最大公约数与最小公倍数的性质．

例题 6

狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳

1

4 狐狸和黄鼠

米，黄鼠狼

2

3 每次跳 2 4

米，它们每秒钟都 跳一次．在比赛道路上，从起点开始每隔 3 12

米设有一个陷阱．请问：当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多 8 少米？

3 1

分析 这道题看起来像是一个公倍数的问题．当某个数是12 的倍数且又是 4

8 2 3 2

或 中的某一个数的倍数时，会有一个掉坑里．这种分数的“公倍数”问题，

4 怎么处理呢？

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练 习

2

6. 大、中、小三只乌龟围着龙宫绕圈．三只乌龟从同一地点同时出发，大乌龟每1

3

3 2

分钟绕龙宫爬一圈，中乌龟每 2 分钟绕龙宫爬一圈，小乌龟每 4 分钟绕龙宫爬一圈． 4 5

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六 年 级 上册第 17 讲

那么多少分钟后，三只乌龟第一次同时回到出发点？

世界著名数论家陈景润

陈景润（1933-1996），福建福州人，1953 年毕业于厦门大学数学系，中国科学院数 学研究所研究员．主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际 领先的成果．

1966 年，蜗居于六平方米小屋的陈景润，借着一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用 一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的 “1+ 2 ”，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠“1+1”只是一步之遥的辉煌．他证明了 “每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的 研究上居世界领先地位．这一结果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛征引．世界级的 数学大师、美国学者阿威尔曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅 山山巅上行走．”

陈景润于 1978 年和 1982 年两次收到国际数学家大会请他作 45 分钟报告的邀请．这 是中国人的自豪和骄傲．他所取得的成绩，他所赢得的殊荣，为千千万万的知识分子树 起了一面不凋的旗帜，辉映三山五岳，召唤着亿万的青少年奋发向前．

思 考 题

已知 a 与 b 是两个正整数，且 a > b ．请问：

（1）如果它们的最小公倍数是 36，那么这两个正整数有多少种情况？ （2）如果它们的最小公倍数是 120，那么这两个正整数有多少种情况？

本 讲 知 识 点 汇 总

一、复习整除与分解质因数．

二、复习约数个数的计算及约数的性质． 三、复习最大公约数与最小公倍数问题．

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