六年级数学竞赛上册奥数高思第17讲数论综合与简单代数式（彩色） - 图文

数论综合与简单代数式

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17 数论综合与简单代数式

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六 年 级 上册第 17 讲

今天我们主要针对以往学过的数论知识作一些复习．同时，出于向初中数论过渡的 考虑，所涉及的题目与之前所学问题相比，多了不少字母．这样的问题处理起来并没有 太多的不同，只是对理解字母含义提出了较高的要求，需要同学们初步地建立对“代数” 的感觉．

首先，我们复习整除及分解质因数问题．

例题 1

已知3a7×b0c 是 495 的倍数，其中 a、b、c 分别代表不同

的数字．请问：三位数 abc 是多少？

分析 由于 495 = 5×9×11，所以 3a7×b0c 必须是 5、9、11 的倍数．被 5、9、 11 整除的数要满足什么样的条件呢？

练 习

1. 已知 a00b×3c5是 396 的倍数，其中 a、b、c 分别代表不同的数字．请问：三位数

abc 是多少？

例题 2

11 个连续两位数乘积的末 4 位都是 0，那么这 11 个数的

总和最小是多少？

分析 乘积末尾的 0 的个数跟质因数 2 和 5 的个数有关．

练 习

2. n 个连续自然数的乘积末尾只有 8 个 0， n 最大是多少？

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