2019-2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系教师用书新人教A版必修第一册

所以集合M有2个元素，所以集合M有2＝4个子集．

??k1k1

4．已知集合M＝?x|x＝＋，k∈Z?，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则( )

2442??

2

A．M＝N B．MC．MN N

D．M与N没有相同元素

k11k11

解析：选C.因为＋＝(2k＋1)，＋＝(k＋2)，当k∈Z时，2k＋1是奇数，k＋2是

244424

整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，所以M2

N.故选C.

5．已知集合P＝{x|x＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是( ) A．1 C．1或－1

B．－1 D．0，1或－1

解析：选D.由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q?P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0，1或－1.

6．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．

解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P.

答案：M＝P

7．已知?{x|x＋x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________． 解析：因为?1

≤. 4

1

答案：a≤ 4

8．设A＝{x|－1a}，若A解析：集合A，B在数轴上表示如图，由A求解的关键．

{x|x＋x＋a＝0}，所以方程x＋x＋a＝0有实数根，即Δ＝1－4a≥0，a2

2

2

B，则a的取值范围是________． B可求得a≤－1，注意端点能否取到是正确

答案：a≤－1

9．判断下列集合间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x＝1}．

(2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}．

2

(3)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}．

(4)A＝{x|x＝a＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a－4a＋5，a∈R}． 解：(1)用列举法表示集合B＝{1}，故B2

2

A.

(2)因为Q中n∈Z，所以n－1∈Z，Q与P都表示偶数集，所以P＝Q. (3)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，

?B＝{x|2x－5≥0}＝?x?x≥?，

?

?

?

5?

2?

所以利用数轴判断A，B的关系． 如图所示，AB.

(4)因为A＝{x|x＝a＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，

2

B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，所以A＝B.

10．(2019·葫芦岛检测)已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1

解：(1)若a＝2，则A＝{1，2}，所以y＝1. 若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}， 所以y＝3，

综上，y的值为1或3. (2)因为C＝{x|2

??2

?2

[B 能力提升]

11．已知集合A＝{0，1}，B＝{x|x?A}，则下列关于集合A与B的关系正确的是( ) A．A?B C．BB．AB

A D．A∈B

解析：选D.因为x?A，所以B＝{?，{0}，{1}，{0，1}}，则集合A＝{0，1}是集合B中的元素，所以A∈B，故选D.

12．已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0}，当A?B时，求实数m的取值范围． 解：集合A在数轴上表示如图．

要使A?B，则集合B中的元素必须都是A中的元素， 即B中元素必须都位于阴影部分内．

那么由4x＋m<0， 即x<－知，－≤－2，

44即m≥8，

故实数m的取值范围是m≥8.

13．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若B?A，求实数m的取值范围； (2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，求实数m的取值范围． 解：(1)当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝?满足题意； 当m＋1≤2m－1，

即m≥2时，要使B?A成立，

则有m＋1≥－2且2m－1≤5，可得－3≤m≤3，即2≤m≤3. 综上可知，当m≤3时，B?A.

(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共8个元素，故A的非空真子集的个数为2－2＝254(个)．

(3)因为x∈R，A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且不存在元素x使x∈A且

8

mmx∈B同时成立，

所以A，B没有公共元素． 当m＋1＞2m－1，

即m＜2时，B＝?满足题意； 当m＋1≤2m－1，

即m≥2时，要使A，B没有公共元素，

???m≥2，?m≥2，

则有?或?

?m＋1＞5??2m－1＜－2，?

解得m＞4.

综上所述，当m＜2或m＞4时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立．

[C 拓展探究]

14．已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C＝________．

解：由题意知C?{0，2，4，6，7}，C?{3，4，5，7，10}，所以C?{4，7}．又因为C≠?，所以C＝{4}，{7}或{4，7}．

答案：{4}，{7}或{4，7}