浙教版八年级数学下册第5章特殊平行四边形单元测试题 (1)

图16

(2)在一堂综合实践课上,小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB

第一步:沿过点A的直线折叠,使点B落在边AD上的点F处,折痕为AE(如图17甲所示); 第二步:沿过点D的直线折叠,使点C落在边AD上的点N处,折痕为DG(如图17乙所示),此时点E恰好落在边AG上的点M处;

第三步:沿直线DM折叠(如图17丙所示),此时点G恰好与点N重合. 请你探究:矩形纸片ABCD是不是一张标准纸,请说明理由.

图17

(3)不难发现:将一张标准纸按图18所示一次又一次对开后,所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD,AB=1,BC=√2,第5次对开后所得标准纸的周长是多少?探索并直接写出第2019次对开后所得标准纸的周长.

图18

答案

1 A 2 B 3 C 4 A 5 C 6 D 7 C 8 C 9 A 10 A 11 4 12 4 13 矩 14 2 15 22.5 16 ③ 17 2√3 18 2或4

19.证明:在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠ABC=∠D=90°,∴∠ABF=∠D=90°.

∵EA⊥AF,∴∠FAB+∠BAE=90°.

∵∠BAE+∠EAD=90°,

∴∠FAB=∠EAD,∴△ABF≌△ADE, ∴DE=BF.

20.证明:(1)∵F为AB的中点,∴AF=BF.

∵DF=EF,

∴四边形AEBD是平行四边形.

(2)∵AB=AC,E是BC的中点,

∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°.

由(1)知四边形AEBD为平行四边形,

∴四边形AEBD是矩形.

21.解:(1)证明:由折叠的性质和矩形的性质可得 DE=AD=BC,∠E=∠A=∠C=90°. ∠??????=∠??????,

在△DEF和△BCF中,{∠??=∠??,

????=????,

∴△DEF≌△BCF(AAS).

(2)在Rt△ABD中,∵AD=3,BD=6,

∴∠ABD=30°.

由折叠的性质可得∠DBE=∠ABD=30°,

∴∠EBC=90°-30°-30°=30°.

22.证明:由题意可知直线DE是线段AC的垂直平分线,

∴AC⊥DE,AD=CD,AE=CE,AO=CO.

∴∠AOD=∠COE=90°.

又∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,

∴△AOD≌△COE,∴AD=CE, ∴AD=AE=CE=CD, ∴四边形ADCE是菱形.

23.解:(1)证明:∵四边形ABCD为菱形,

∴ND∥AM,

∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.

又∵E是边AD的中点,∴DE=AE,

∴△NDE≌△MAE,∴ND=AM, ∴四边形AMDN是平行四边形.

(2)①1 ②2

24.解:(1)证明:∵矩形纸片ABCD是标准纸,∴????=√2. 由对开的含义知AF=AD,

????

????

????

212

????

∴????=1=2·????=√2=√2,

2????∴矩形纸片ABEF也是标准纸.

(2)矩形纸片ABCD是一张标准纸.

理由如下:设AB=CD=a,由图形折叠的性质可知DN=CD=DG=a,DG⊥EM,∠DAG=∠ADG=45°,