高中数学 3.2.2函数模型的应用举例当堂演练 新人教版必修1

【红对勾】2015-2016学年高中数学 3.2.2函数模型的应用举例当堂

演练 新人教版必修1

1．一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的( )

解析：由题意h＝20－5t,0≤t≤4.结合图象知应选B. 答案：B

2．“红豆生南国，春来发几枝？”如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好( )

A．y＝t C．y＝2

解析：符合指数函数模型． 答案：C

3．将进货单价为8元的商品按10元/个销售时，每天可卖出100个，若此商品的销售单价涨1元，日销售量就减少10个，为了获取最大利润，此商品的销售单价应定为________

t3

B．y＝log2t D．y＝2t

2

元．

解析：设销售单价应涨x元， 则实际销售单价为(10＋x)元， 此时日销售量为(100－10x)个，

每个商品的利润为(10＋x)－8＝2＋x(元)， ∴总利润y＝(2＋x)(100－10x) ＝－10x＋80x＋200

＝－10(x－4)＋360(0

4．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v＝2 000·ln(1＋)．当燃烧质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．

解析：当v＝12 000时，2 000·ln(1＋)＝12 000， ∴ln(1＋)＝6，∴＝e－1. 答案：e－1

5．某学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6 000元．甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算．

(1)分别写出在两公司购买电脑的总费用y甲，y乙与购买台数x之间的函数关系式； (2)根据购买的台数，你认为学校应选择哪家公司更合算？

?0≤x≤10，?6 000x 解：(1)y甲＝?

??60 000＋4 200x－10 x≥11，??6 000x

＝?

?4 200x＋18 000 ?

6

2

*

2

MmMmMmMm6

0≤x≤10，

x≥11，

y乙＝5 100x(x∈N)，

(2)当x≤10时，显然y甲>y乙；

当x>10时，令y甲>y乙，即4 200x＋18 000>5 100x， 解得x<20.

答：当购买的台数不超过20台时，应选择乙公司，当购买台数超过20台时，应选择甲公司．