2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷（含答案解析）

设CP的延长线交x轴于D，则△ACD是等腰三角形，于是得到OD=OA=，根据相似三角形的性质得到x=（2+

，过C作CE∥x轴交抛物线与E，则CE=4，设抛物线与x轴交于F，B，则B

，0），于是得到结论；

（3）解方程组得到D（﹣1，28得到Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），①当﹣1≤t＜0时，②当0＜t＜时，③当＜t＜2时，求得二次函数的解析式即可得到结论． 【解答】解：（1）∵自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等， ∴抛物线的对称轴为x=2． ∵点M在直线l：y=﹣12x+16上， ∴yM=﹣8．

设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣8． 将（3，﹣4）代入得：a﹣8=﹣4，解得：a=4．

∴抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣8，整理得：y=4x2﹣16x+8． （2）由题意得：C（0，8），M（2，﹣8）， 如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH⊥y轴于H， 设CP的延长线交x轴于D， 则△ACD是等腰三角形， ∴OD=OA=， ∵P点的横坐标是x，

∴P点的纵坐标为4x2﹣16x+8， ∵PH∥OD， ∴△CHP∽△COD， ∴∴x=

， ，

过C作CE∥x轴交抛物线与E， 则CE=4，

设抛物线与x轴交于F，B， 则B（2+

，0），

∴y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，

∴当x=当2+当

时，∠PCO=∠ACO， ＜x＜

时，∠PCO＜∠ACO，

＜x＜4时，∠PCO＞∠ACO；

，

（3）解方程组解得：

，

∴D（﹣1，28），

∵Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合）， ∴Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），

①当﹣1≤t＜0时，S=（﹣t）（﹣12t+16﹣8）+8（﹣t）=6t2﹣12t=6（t﹣1）2﹣6， ∵﹣1≤t＜0，

∴当t=﹣1时，S最大=18；

②当0＜t＜时，S=t?8+t（﹣12t+16）=﹣6t2+12t=﹣6（t﹣1）2+6，∵ 0＜t＜，

∴当t=﹣1时，S最大=6；

③当＜t＜2时，S=t?8+（12t﹣16）=6t2﹣4t=6（t﹣）2﹣， ∵＜t＜2， ∴此时S为最大值．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的性质和判定，方程组的解法，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，函数图象交点等知识点．综合性强．