2013安徽高考数学文科试题

环球天下教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司 2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（文史类）

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

101．(2013安徽，文1)设i是虚数单位，若复数a?(a∈R)是纯虚数，则a的值为( )．

3?iA．－3 B．－1 C．1 D．3

2．(2013安徽，文2)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0,1}，则(RA)∩B＝( )．

A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1,0,1} D．{0,1} 3．(2013安徽，文3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )．

311125A．4 B．6 C．12 D．24

4．(2013安徽，文4)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．(2013安徽，文5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )．

2239

A．3 B．5 C．5 D． 10

6．(2013安徽，文6)直线x＋2y－5＋5＝0被圆x＋y－2x－4y＝0截得的弦长为( )．

2

2

A．1 B．2 C．4 D．46 7．(2013安徽，文7)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝( )．

A．－6 B．－4 C．－2 D．2

8．(2013安徽，文8)函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到

n(n≥2)个不同的数x1，x2，?，xn，使得n的取值范围为( )．

f?xn?f?x1?f?x2?＝＝?＝，则x1x2xnA．{2,3} B．{2,3,4} C．{3,4} D．{3,4,5}

9．(2013安徽，文9)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝( )．

π2π3π5πA．3 B．3 C．4 D．6

10．(2013安徽，文10)已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c有两个极值点x1，x2.若f(x1)＝x1

2

＜x2，则关于x的方程3(f(x))＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为( )．

A．3 B．4 C．5 D．6

3

2

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

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环球天下教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司 1?2的定义域为__________． ?1?x?x??x?y??112．(2013安徽，文12)若非负变量x，y满足约束条件?则x＋y的最大值为

?x?2y?4,11．(2013安徽，文11)函数y?ln?1???__________．

13．(2013安徽，文13)若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为__________．

14．(2013安徽，文14)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝__________.

15．(2013安徽，文15)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．

①当0＜CQ＜②当CQ＝

1时，S为四边形 21时，S为等腰梯形 231③当CQ＝时，S与C1D1的交点R满足C1R＝

433④当＜CQ＜1时，S为六边形

46⑤当CQ＝1时，S的面积为

2三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

π??16．(2013安徽，文16)(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin x＋sin?x??.

3??(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；

(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变化得到．

17．(2013安徽，文17)(本小题满分12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：

(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；

(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1，x2，估计x1?x2值．

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环球天下教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司 18．(2013安徽，文18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°.已知PB＝PD＝2，PA＝6. (1)证明：PC⊥BD；

(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积． (1)证明：连接AC，交BD于O点，连接PO. 因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，BO＝DO.

由PB＝PD知，PO⊥BD．再由PO∩AC＝O知，BD⊥面APC，因此BD⊥PC．

19．(2013安徽，文19)(本小题满分13分)设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N，函数f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cos x－aa＋2sin x满足f'?(1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝2?an?*

?π???0. 2????12an??，求数列{bn}的前n项和Sn. ?

22

20．(2013安徽，文20)(本小题满分13分)设函数f(x)＝ax－(1＋a)x，其中a＞0，区间I＝{x|f(x)＞0}．

(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；

(2)给定常数k∈(0,1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值．

x2y221．(2013安徽，文21)(本小题满分13分)已知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的焦距为4，

ab且过点P(2，3)．

(1)求椭圆C的方程；

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环球天下教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司 (2)设Q(x0，y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点．过点Q作x轴的垂线，垂足为E.取点A(0,22)，连接AE.过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG.问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．

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