九年级数学第1讲：相似形与比例线段 - 教师版

【作业4】已知?ABC的三边长分别是4、5、6，与其相似的?A'B'C'的最小边长是12，

求?A'B'C'的周长．

【难度】★★ 【答案】45．

【解析】两三角形对应相似，则必有最短边对应最短边，最长边对应最长边，即?ABC中边

长为4的边对应中边长为?A'B'C'12的边，根据比例的等比性，可以得到 C?ABC41??，由C?ABC?4?5?6?15，可得C?A'B'C'?3C?ABC?45．

C?A'B'C'123【总结】实际上，根据比例的等比性可知相似三角形周长比等于对应边之比．

【作业5】a?7cm，b?0.08m，c?1.5dm，求线段a、b、c的第四比例项． 【难度】★★

120cm． 【答案】7【解析】将单位都转化为cm，则b?8cm，c?15cm，根据比例的基本性质，ad?bc，

bc120?cm． 可知线段a、b、c的第四比例项d?a7【总结】成比例线段问题中注意单位的统一．

【作业6】舞台的形状是一个矩形，宽AB为12米，如果主持人站立的位置是宽AB的黄金

分割点，那么主持人从台侧点A沿AB走到主持的位置至少需走 米．

【难度】★★

【答案】18?65m或65?5m．

【解析】注意线段的黄金分割点有两个，黄金比为????5?1，主持人需走的路程为 212?5?15?13?5，主持人需走的路程?65?6m；另一个比例则为1??222??为12?3?5?18?65m． 2??【总结】注意线段的黄金分割点有两个，与黄金比是不同的含义．

21 / 22 【作业7】若

2b?2c2a?2c2a?2b???k，求直线y?kx?k经过的象限． abc【难度】★★★

【答案】一、二、三或二、三、四．

【解析】（1）a?b?c?0时，根据比例的等比性k?

经过一、二、三象限；

4?a?b?c?a?b?c此时一次函数y?4x?4?4，

（2）a?b?c?0时，可得b?c??a，则k?2?b?c?a??2a??2，此时一次函数y??2x?2a经过二、三、四象限．

【总结】考查比例的等比性，注意根据分母是否为0分类讨论，同时考查一次函数所在象限与系数的关联．

【作业8】已知a、b、c是非零实数，且满足

求

a?b?ca?b?c?a?b?c, ??cba?a?b??b?c??c?a?的值．

abc【难度】★★★

【答案】8或?1．

a?b?ca?b?ca?b?c???k． 【解析】设

cba（1）当a?b?c?0时，根据比例的等比性k?此时有

a?b?c?1，

a?b?ca?b?ca?b?ca?b?c???1， cba可得a?b?2c，a?c?2b，b?c?2a， 代入所求代数式，可得：

?a?b??b?c??c?a?abc?2c?2a?2b?8；

abc（2）当a?b?c?0时，可得b?c??a，b?c??a，a?c??b， 代入所求代数式，可得：

?a?b??b?c??c?a???c????a????b?abc?abc??1．

【总结】考查比例的等比性，注意根据分母是否为0分类讨论．

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