九年级数学第1讲：相似形与比例线段 - 教师版

【习题1】对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ （A）图形中线段的长度与角的大小都保持不变 （B）图形中线段的长度与角的大小都会改变 （C）图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 （D）图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变 【难度】★ 【答案】D

【解析】根据相似形的定义，在缩放的过程中，图形始终保持与原图形相似，可知其线段长

度可以改变，角度保持不变． 【总结】考查相似的定义．

【习题2】在下图中，画出四边形ABCD的相似四边形A1B1C1D1，使A1B1:AB?1:2． 【难度】★ 【答案】略

【解析】如图即为所示． 【总结】注意把握好相似图形的定义，形状完全相同，各对应边比例相等，在不能计算的情况下将图形分别在横向和纵向进行分解即可．

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）

a、c、【习题3】已知：它们的长度分别是a?1mm， b、b?0.8cm，c?0.02cm，d是四条线段，

d?0.4dm，它们是不是成比例线段？

【难度】★ 【答案】是

【解析】将线段长度单位都转化为mm，a?1mm，b?8mm，c?0.2mm，d?40mm，

由a:c?d:b，可知线段a、b、c、d是成比例线段． 【总结】讨论成比例线段时要注意单位的统一性．

【习题4】已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在

这张地图上量得的距离为2厘米的A、B两地的实际距离为 千米．

【难度】★ 【答案】4．

【解析】同一张地图上比例尺相等，则有

5cm2cm?，可得AB?4km． 10kmAB【总结】考查应用比例尺的定义，比例尺=图上距离÷实际距离，公式转化应用．

【习题5】已知点D是边BC上一点，且?ABC与?DAC是相似形，点A、B、C分别与点

D、A、C对应，CB:CA?3:2，求CD:DB的值．

【难度】★★ 【答案】4:5． 【解析】依题意可得

CACB3235??，则CD?CA，CB?CA，DB?CB?CD?CA， CDCA232625故CD:DB?CA:CA?4:5．

36【总结】考查相似形的对应关系．

18 / 22 【习题6】若a:b??x?y?:?x?y?，则x:y? 【难度】★★

【答案】?a?b?:?a?b?．

．

【解析】根据比例的基本性质，b?x?y??a?x?y?，去括号得bx?by?ax?ay，移项，

得?a?b?x??a?b?y，故x:y??a?b?:?a?b?． 【总结】考查比例的基本性质．

【习题7】直线l上顺次有四点A、B、C、D，且

ABADBC??3，则? BCDCAD；

AB

? CD

．

【难度】★★

13【答案】，．

62【解析】

ABAD?3，得AD?3DC?DC?AB?BC?DC?4BC， ?3，得AB?3BC，DCBCBC1AB3?，?． AD6CD2即得DC?2BC，故AD?6BC，则

【总结】学会根据比例关系进行线段比例的转化．

【习题8】点P是线段AB的黄金分割点，求【难度】★★★ 【答案】AP的值． AB5?13?5或． 222【解析】根据黄金分割点的定义，AP2?BP?AB，即AP??AB?AP??AB，两边同时除以

AB2，可解得

APAP3?55?1==；或BP2?AP?BC，类似的可得． ABAB22【总结】注意线段的黄金分割点有两个．

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【作业1】举出日常生活中相似的图形的实例． 【难度】★

【答案】答案不唯一．例：镜子中的虚像和人体的实像． 【解析】考查相似图形的特征是形状完全相同的图形． 【总结】考查相似图形的特征，注意多观察．

【作业2】若?2x?y?:?3x?2y??1:2，则x:2y? 【难度】★ 【答案】2．

【解析】根据?2x?y?:?3x?2y??1:2，由比例的基本性质，则有3x?2y?2?2x?y?，整理

得：x?4y，故x:2y?4y:2y?2．

．

课后作业

【总结】考查比例的基本性质．

【作业3】下列各组四边形中是相似多边形的是（

）

（A）一组邻边为2厘米和5厘米与一组邻边为3厘米和6厘米的矩形 （B）有一个内角为30?的两个菱形 （C）边长分别为3厘米和4厘米的两个菱形 （D）两个高相等的等腰梯形 【难度】★★ 【答案】B

【解析】菱形一个内角确定，则每个内角都可以确定下来，同时，菱形四边相等，对应成比

例，可知B选项正确；A选项边不对应成比例，C选项菱形有不稳定性，形状不固定，D选项等腰梯形形状不固定． 【总结】考查相似图形的特征．

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