九年级数学第1讲：相似形与比例线段 - 教师版

?x?yz?xy?z???【例16】设线段x、y、z满足?234，求x、y、z的值．

??x?y?z?18【难度】★★ ?x?2?【答案】?y?6．

?z?10?【解析】由（1）可得

x?yz?xy?z2?x?y?z?，再结合（2）x?y?z?18，可得：???2342?3?4?x?y?8?x?2??x?yz?xy?z2?18????4，由此可得到?z?x?12，结合（2）式可解得?y?6． 2349?y?z?16?z?10??【总结】考查比例的等比性质的应用．

【例17】设

a?bb?cc?a，求8a?9b?5c的值． ??a?b2?b?c?3?c?a?【难度】★★ 【答案】0．

【解析】根据分式基本性质，得

6?a?b?6?a?b??3?b?c?6?b?c??2?c?a?6?c?a?，

令

6?a?b?6?a?b??3?b?c?6?b?c??2?c?a?6?c?a??k，则有6?a?b??6k?a?b?，3?b?c??6k?b?c?，

2?c?a??6k?c?a?，三式相加，即得8a?9b?5c?0． 【总结】考查比例的性质的综合应用．

【例18】若

3x?3y3y?3z3z?3x???m，求m的值． zxy【难度】★★★ 【答案】6或?3．

【解析】（1）x?y?z?0时，根据比例的等比性m?（2）x?y?z?0时，可得x?y??z，则m?3x?3y?3y?3z?3z?3x?6；

z?x?y3?x?y?z??3z??3． z【总结】考查比例的等比性质，但需要注意对式子用等比性时一定要注意根据分母是否为0

进行分类讨论．

9 / 22 【例19】已知

abc???k，则一次函数y?kx?3的图像一定经过第几象限？ b?ca?ca?b【难度】★★★ 【答案】三、四．

【解析】根据比例的等比性k?a?b?c?0时，（1）

经过一、三、四象限；

a（2）a?b?c?0时，可得b?c??a，则k?此时一次函数y??x?3经过二、三、 ??1，

?a

四象限；

综上所述，函数必经过三、四象限．

【总结】考查比例的等比性质，注意根据分母是否为0分类讨论，同时考查一次函数所在象限与系数的关联．

1、比例线段的概念

对于四条线段a、b、c、d，如果a:b?c:d（或表示为叫做成比例线段，简称比例线段． 2、黄金分割

如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP?PB）两段（如下图），其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点．其中，AP5?1??0.618，称为黄金分割数，简称黄金数． AB2

10 / 22 a?b?c11此时一次函数y?x?3?，

2?a?b?c?22模块三：比例线段

知识精讲

ac，那么a、b、c、d?）

bd

【例20】在比例尺为1:40000的地图上，量得A与B两地的距离是24厘米，则A与B两地

的实际距离是

．

例题解析

【难度】★ 【答案】9.6km．

【解析】实际距离=图上距离÷比例尺，可知两地实际距离为

24?40000?960000cm?9.6km，注意单位的转化．

【总结】考查应用比例尺的定义，比例尺=图上距离÷实际距离，公式转化．

【例21】东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，则这张地图

的比例尺是（

）

（C）1:5000000 （D）500000:1

（A）1:5 【难度】★ 【答案】B

（B）1:500000

【解析】比例尺=图上距离÷实际距离，比例尺=

6.51． ?32.5?100000500000【总结】考查比例尺的定义，注意单位的换算．

【例22】（1）若AB?0.1，CD?0.75，则AB:CD? （2）若AB?1m，CD?25cm，则AB:CD? （3）若AB?m，CD?n，则AB:?AB?CD?? 【难度】★

【答案】（1）2:15；（2）4:1；（3）m:?m?n?．

【解析】（1）0.1:0.75?2:15；（2）1m:25cm?100cm:25cm?4:1；（3）m:?m?n?． 【总结】考查比例的化简计算，注意比例中的项带有单位时，注意单位的统一．

； ； ．

11 / 22 【例23】小智发现自己的数学辅导书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20厘米，

则它的宽约为 【难度】★ 【答案】12.36cm． 【解析】这本书的宽约为20?

．（精确到百分位）

5?1?12.36cm． 2【总结】考查黄金比的定义及其相关比值．

【例24】如图，已知在四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，

求证：（1）【难度】★ 【答案】略．

ABDC?【解析】证明：（1）Q， AEDF?AE?EBDF?FC?． AEDFEBFCAEDF??，?． AEDFEBFCAE?EBDF?FCABDC??，即． EBFCEBFCABDC． ?AEDF

ABDCAB?DCAB?DC；（2）． ??EBFCEB?FCEB?FC

根据比例的合比性质，?根据比例的合比性质，?根据比例的合比性质，

ABDCAB?DCAB?DC???． EBFCEB?FCEB?FC【总结】考查比例的合比性质的应用．

【例25】如果?ABC和?A'B'C'面积相等，且AB:A'B'?9:25，那么边AB与边A'B'上的

高的比为（ （A）9:25 【难度】★ 【答案】B

【解析】面积相等的条件下，高与底边成反比，可知高之比为25:9． 【总结】考查成反比的相关计算．

12 / 22 ）

（B）25:9

（C）3:5

（D）5:3