涔濆勾绾ф暟瀛︾��1璁诧細鐩镐技褰�涓庢瘮渚嬬嚎娈� - 鏁欏笀鐗?- 鐧惧害鏂囧簱

【例8】已知?ABC的三边长分别是3、4、5，与其相似的?A'B'C'的最大边长是15，

求?A'B'C'的最小边长． 【难度】★★

【答案】最小边长为9．

15【解析】3??9．

5【总结】考查三角形三边的对应关系，两个相似三角形中最长边对应最长边，最短边对应最短边．

【例9】已知甲、乙两个三角形相似，甲三角形的三边长分别为4、6、8，乙三角形其中

一边的长为2，求乙三角形的另外两边的长．

【难度】★★★ 【答案】3，4或

483，或1，． 323【解析】分类讨论．（1）乙三角形中边长为2的边对应甲三角形中边长为4的边时，边长对 21116??4；应比值为?，则另两边长分别为6??3，（2）乙三角形中边长为2的边2242

对应甲三角形中边长为6的边时，边长对应比值为

21

?，则另两边长分别为63

14184??，8??；（3）乙三角形中边长为2的边对应甲三角形中边长为4的边时，边3333长对应比值为

211136??． ?，则另两边长分别为4??1，44284

【总结】三角形中，注意三边的对应关系，对题目指代不明确的，需进行分类讨论．

【例10】如图，矩形ABCD中，AB?2CD，线段EF?10，在EF上取一点M，分别以EM、

矩形MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似，且点M与MF为一边作矩形EMNH、

点A、点F与点B，点G与点C，点N与点D分别是对应顶点，令MN?x．求出矩形EMNH的面积S与x的函数关系式． 【难度】★★★

2【答案】S??2x?10x?0?x?5?．

【解析】根据矩形MFGN与矩形ABCD相似，可对应得

MF?2GF?2MN?2x，因此EM?10?2x，进而可求

2得：S?MN?EM?x?10?2x???2x?10x．

【总结】考查简单的函数对应关系，找准线段关系即可进行准确表示相关结果．

5 / 22

1、比和比例

模块二：比例的性质

知识精讲

一般来说，两个数或两个同类的量a与b相除，叫做a与b的比，记作a:b（或表示为 如果a:b?c:d（或2、比例的性质

（1）基本性质：

ac 如果?，那么ad?bc；

bd 如果

ac，那么就说a、b、c、d成比例． ?）

bda）； bacbdabcd?，那么?，?，?． bdaccdab（2）合比性质： aca?bc?d 如果?，那么； ?bdbd 如果

aca?bc?d． ?，那么?bdbd（3）等比性质： aca?cac 如果??k，那么???k．

bdb?dbd

【例11】下列各组线段中，成比例的一组是（ ）

231（A）a?，b?5，c?，d? （B）a?8，b?0.05，c?0.6，d?10

235（C）a?3，b?4，c?5，d?6 【难度】★ 【答案】A

【解析】只有A选项满足ac?bd可知其成比例．

【总结】考查成比例的定义，根据比例的基本性质即可确定．

6 / 22 例题解析

（D）a?9，b?6，c?3，d?4

【例12】（1）求2，3，10的第四比例项；

（2）若x?1，x，x?4的第四比例项是4，求x． 【难度】★

【答案】（1）15；（2）?2．

【解析】（1）根据比例的基本性质可得第四比例项=3?102?15；

（2）依题意有?x?1?:x??x?4?:4，根据比例的基本性质x?x?4??4?x?1?，整理得x2?4，

解得x??2．

【总结】考查比例的基本性质和比例中相关定义．

【例13】（1）6是a和b的比例中项，则ab? （2）b是9和4的比例中项，则b? 1ab? ；

；

．

（3）线段a?6厘米，b?16厘米，则线段a和b的比例中项是 【难度】★ 【答案】（1）

35；（2）?6；（3）46cm． 6【解析】（1）由题意可知ab?62，由此ab?6，ab?（2）由题意可知b2?9?4?36，可解得b??6；

1ab?6?135； ?66（3）a、b都为线段，因此其比例中项只能是线段，取正值，即为6?16?46cm 【总结】考查比例中项的定义，注意线段比例中项和数字比例中项的区别．

7 / 22 【例14】（1）若 （2）若

x2x?y?，则? y3yab2a?b? ?，则

a?b45； ；

．

（3）若2x?5y?0，则?3x?y?:?4x?3y?? 【难度】★★

1【答案】（1）?；（2）?13；（3）17:14．

3x?y2?31???； 【解析】（1）根据比例的合比性，y3342?b?bab45??13； （2）由?，可得a?b，原式=

4545b?b5（3）由2x?5y?0，可得x?55?5???y，原式=?3?y?y?:?4?y?3y??17:14．

22?2???【总结】考查比例性质运用中的基本计算，确定单位“1”再准确计算．

a?b22a?4b的值； ?，求

3a?ba3y?3zxyz （2）已知：??，求的值；

3y?2z357x?y?2z （3）已知：3x?2y?z，求的值．

2x?y?z【例15】（1）已知：【难度】★★

1【答案】（1）；（2）26；（3）11．

5【解析】（1）令（2）令

a?b22?3k?4k1??k，得a?3k，b?k，原式=?； a33?3k?k5xyz5k?3?7k???k，得x?3k，y?5k，z?7k，原式=?26； 3573?5k?2?7kkk??2kkk32?11． （3）令3x?2y?z?k，得x?，y?，z?k，原式=

kk322???k32【总结】考查换元思想，也可采用【例14】确定单位“1”的思想．

8 / 22