九年级数学第1讲：相似形与比例线段 - 教师版

相似形与比例线段

内容分析

放缩与相似形是九年级上学期第一章第一节的内容，主要对相似多边形的概

念和性质进行讲解，重点是理解相似形的相关概念和相似多边形性质的运用．通过对相似多边形的学习，为后面学习相似三角形的知识奠定基础．

比例线段是九年级上学期第一章第二节的内容，主要对比例线段的有关概念和性质进行讲解，重点是理解不同概念和性质之间的联系和区别，熟练比例线段之间的转换，并能结合具体图形，运用比例线段的性质进行解题．通过对比例线段的学习，一方面为之后学习平行线分线段成比例做好准备，另一方面服务于之后相似三角形知识的学习．

知识结构

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1、相似形的概念

相似形：我们把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形． 2、相似多边形的性质

如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值为1．

【例1】相似的图形，它们的形状

相同，它们的大小

相同．

模块一：相似形的概念及性质

知识精讲

例题解析

（选填“一定”或“不一定”或“一定不”）

【难度】★

【答案】一定，不一定．

【解析】相似图形是形状相同的两个图形，由其定义可得出结论． 【总结】考查相似图形的概念，注意全等图形是特殊的相似图形．

【例2】在下边的方格图中，分别画出?ABC和四边形ABCD的一个相似图形． 【难度】★ 【答案】略．

【解析】答案不唯一．如图是其中一种．

【总结】考查对于相似图形定义的把握，可以采用全等是特殊的相似画图，若要画比例选段，将各边长分别在横向和纵向等比例分解即可．

A D A

2 / 22 【例3】下列给出的图形中，不是相似形的是（ （A）由同一张底片印出来大小不同的照片 （B）一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片 （C）小明在平面镜和在哈哈镜里看到的他自己的像 （D）五星红旗上的大五角星和小五角星 【难度】★ 【答案】C

）

【解析】哈哈镜反映人像及物件的扭曲面貌，呈现出与原物不同的像，即不是相似形． 【总结】考查相似图形的特征，形状完全相同．

【例4】下列说法不一定正确的是（ （A）所有的等边三角形都相似 （C）所有等腰直角三角形都相似 【难度】★★ 【答案】D

【解析】直角三角形两个锐角角度不固定，形状不一定相同．

【总结】对于三角形而言，只要三角形的角大小都相同，三角形即相似．

【例5】下列各组中的两个图形一定相似的有（ （1）两个等腰三角形； （4）两个等边三角形； （7）两个正方形； （A）3组

（2）两个直角三角形； （5）两个矩形；

）

（3）两个等腰直角三角形； （6）两个菱形； （9）两个圆．

（D）6组

）

（B）有一个角是100?的等腰三角形都相似 （D）所有的直角三角形都相似

（8）两个等腰梯形；

（B）4组 （C）5组

【难度】★★ 【答案】B

【解析】相似的是（3）（4）（7）（9）

【总结】考查相似图形的特征，形状完全相同，对于三角形来说，三个角大小相等即可，对于其它多边形来说，除了考虑角的大小，还要考虑边的大小对应．

3 / 22 【例6】已知四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似的图形，并且点A与点A'、点B与

点B'、点C与点C'、点D与点D'分别是对应顶点，已知BC?4，CD?3.6，A'B'?3.3，B'C'?3，?B?75?，?C?105?，?D?95?，求AB，C'D'的长和?A'的

度数．

【难度】★★

【答案】AB?4.4，C'D'?2.7，?A'?85?．

【解析】相似形形状完全相同，由此相似形各内角对应相等，各边对应成比例．

ABCDBC4 有''?''?''?，将CD?3.6，A'B'?3.3代入，求得：AB?4.4，C'D'?2.7，

ABCDBC3根据四边形内角和，可求得：?A?360???B??C??D?360??75??105??95??85?，相似图形对应角相等可知?A'??A?85?．

【总结】考查相似图形的定义，注意相应的边角对应关系．

【例7】如图，?ABC和?ADE是相似形，顶点A、B、C分别与点A、D、E对应，

已知?A?35?，?B?65?，AE?1.2，AB?2.5，求AD、BC的长和?AED的度数． AC?2，ED?1．【难度】★★

5【答案】AD?1.5，BC?，?AED?80?．

3 【解析】相似形形状完全相同，由此相似形各内角对应相等，各边对应成比例． ADAEDE1.23有将AB?2.5，ED?1代入，????，ABACBC25

5可求得AD?1.5，BC?，根据三角形内角和为180°，

3可求得：?C?180???A??B?180??35??65??80?， 根据相似图形对应角相等可知?AED??C?80?． 【总结】考查相似图形的定义，注意相应的边角对应关系．

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