2018届高中数学新人教B版(理科数学) 统计、统计案例 单元测试 Word版 含答案

寒假作业(十八) 统计、统计案例(注意命题点的区分度)

一、选择题

1．(2017·福州质检)在检测一批相同规格共500 kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为( )

A．2.8 kg C．10 kg

B．8.9 kg D．28 kg

5

解析：选B 由题意可知，抽到非优质品的概率为，所以这批航空用耐热垫片中非280优质品约为500×

5125

＝≈8.9 kg. 28014

2．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是( ) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 解析：选A 根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少，所以A错误．由图可知，B、C、D正确．

3.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图．已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x－y的值为( )

A．2 C．3

B．－2 D．－3

72＋77＋80＋x＋86＋90解析：选D 由题意得，＝81，解得x＝0，易知y＝3，∴x－y

5＝－3.

4．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，?，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的

人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为( )

A．12 C．14

解析：选A 由题意组距为

B．13 D．15

1 000

＝20，故抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的50

等差数列，且此等差数列的通项公式为an＝8＋(n－1)×20＝20n－12.由751≤20n－12≤1 000，解得38.15≤n≤50.6.再由n∈N*，可得39≤n≤50，故做问卷C的人数为50－39＋1＝12.

5．已知x，y的取值如下表所示：

x y 2 6 3 4 4 5 ^^13^

若y与x呈线性相关，且线性回归方程为y＝bx＋，则b＝( )

211A. B．－ 22C．2 D．－2

解析：选B 由表中数据得x＝3，y＝5，线性回归方程一定过样本中心点(x，y)，1^13^

所以5＝3b＋，解得b＝－.

22

6．(2017·广州模拟)为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是( )

A．35 C．60

B．48 D．75

解析：选C 设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.037 5＋0.012 5)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n＝

5＋15＋25

＝60.

0.75

7．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，计算得K2的观测值k＝8.01，若推断“喜欢乡村音乐与性别有关系”，则这种推断犯错误的概率不超过( )

P(K2≥k0) k0

A．0.01 B．0.025 C．0.005 D．0.001

0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 解析：选C 由K2的观测值k＝8.01，观测值同临界值进行比较可知，这种推断犯错误的概率不超过0.005.

8．在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )

A．平均数 C．众数

B．标准差 D．中位数

275解析：选B A样本数据的平均数x＝，B样本数据的平均数x′＝x－5.A样本

611

数据的方差s2＝[(42－x)2＋(43－x)2＋?＋(50－x)2]，B样本数据的方差s′2＝[(4266－x)2＋(43－x)2＋?＋(50－x)2]，所以A，B两样本的标准差相同．

9．某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)．据此估计此次考试成绩的众数是( )

A．100 C．115

B．110 D．120

解析：选C 众数是一组数据中出现次数最多的数，结合题中频率分布折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数最大，据此估计此次考试成绩的众数是115.

10．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，其变换后得到线性回归方程z＝0.3x＋4，则c＝( )

A．0.3 B．e0.3 C．4 D．e4

解析：选D 因为z＝ln y＝ln(cekx)＝ln c＋kx，又z＝0.3x＋4，所以ln c＝4，c＝e4. 11．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{an}，已知a2＝2a1，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一