北京市西城区2014-2015学年度高三第一学期期末试文科数学（含答案）

北京市西城区2014－2015学年度高三第一学期期末试

数学文

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求

的一项．

1．设集合A?{?1,0,1,2}，B?{x|x2?x}，则集合A（A）{?1,0,1}

（B）{?1,2}

B?（ ）

（D）{?1,1,2}

（C）{0,1,2}

2．设命题p：?x?0,2x?log2x，则?p为（ ） （A）?x?0,2x?log2x （C）?x?0,2x?log2x

3．在锐角?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若a?2b，sinB?（B）?x?0,2x≤log2x （D）?x?0,2x≥log2x

3，则（ ） 42 3（A）A?

? 3（B）A?? 6（C）sinA?3 3（D）sinA?4．执行如图所示的程序框图，输出的x值为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7

y?10x?3 是 输出x 否 x=x+1 开始 a=2，x=3 y?ax

结束 5．设函数y?f(x)的定义域为R，则“f(0)?0”是“函数f(x)为奇函数”的（ ） （A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

6. 某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天

13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是（ ） （A） （B）

13354 （C） （D） 485

（B）|AB|=2d （D）|AB|<2d

7． 设抛物线W:y=4x的焦点为F，过F的直线与W相交于A，B两点，记点F到直线l：

x=-1的距离为d，则有（ ）

2 （A）|AB|≥2d （C）|AB|≤2d

8. 如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC,BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB,BC,CD,DA分别相交于点E,F,G,H，记四边形EFGH的面积为y，设 （A）函数y=f(x)的值域为(0,4] （B）函数y=f(x)的最大值为8

A H E B

D F

G BE则（ ） =x，

AB2 （C）函数y=f(x)在(0,)上单调递减

3（D）函数y=f(x)满足f(x)=f(1-x)

C

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 复数z?

i，则|z|?______. 1?i10．设平面向量a,b满足|a|?3，|b|?2，a?b??3，那么a,b的夹角??____.

11．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_____.

1 1 俯视图 2 1 1 正(主)视图

2 1 侧(左)视图

x2y212．设F1,F2为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，且直线y?2x为双曲线C的一条渐近

ab线，点P为C上一点，如果|PF1|?|PF2|?4，那么双曲线C的方程为____；离心率为_____.

13. 某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品，已知签字笔每支5元，铅笔盒每个6元，花费总额不能超过50元. 为了便于学生选择，购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3个，那么该教师有_______种不同的购买奖品方案.

14. 设函数f(x)???|x?a|, x≤1,?log3x, x?1.

（1）如果f(1)?3，那么实数a?___；

（2）如果函数y?f(x)?2有且仅有两个零点，那么实数a的取值范围是___.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?1?2sin2(x?π4)，x∈R .

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）判断函数f(x)在区间[?π6,π6]上是否为增函数？并说明理由.

16．（本小题满分13分）

已知数列{an}满足a2?5，且其前n项和Sn?pn2?n． （Ⅰ）求p的值和数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{bn}为等比数列，公比为p，且其前n项和Tn满足T5?S5，求b1的取值范围．

17．（本小题满分14分）

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，A1A?底面ABCD，?BAD?90，AD//BC，A1A?AD?2BC?2，AB?1. 点E在棱AB上，平面A1EC与棱C1D1相交于点F.

（Ⅰ）求证：A1F∥平面BCE1； A1 D1 （Ⅱ）求证： AC?平面CDD1C1；

B1 C1 F

（Ⅲ）写出三棱锥B1?A1EF体积的取值范围. （结论不要求证明）

A E D

B C 且

18．（本小题满分13分）

最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财. 现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：

（1） 投资股市：

投资结果 概 率 （2） 购买基金：

投资结果 概 率 （Ⅰ）当p=获利 不赔不赚 亏损 获利 不赔不赚 亏损 1 21 83 8p 1 3q 1时，求q的值； 2（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；

（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性

相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率． 19．（本小题满分14分）

x2y2?1的右焦点为F，((0),m4)? 已知椭圆C：?右顶点为A，离心率为e，点Pm1612（Ⅰ）求m的值；

满足条件

|FA|?e. |AP|（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记?PMF和?PNF的面积分别为S1，S2，若

S1?2S2,求直线l的方程.

20．（本小题满分13分）

对于函数f(x),g(x)，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数f(x)和g(x)在点P处相切，称点P为这两个函数的切点. 设函数f(x)?ax?bx(a?0),g(x)?lnx.

（Ⅰ）当a??1,b?0时, 判断函数f(x)和g(x)是否相切？并说明理由；

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