第2次作业详解

第十四章 静电场中的导体和电介质 赵纯编

第十四章 静电场中的导体和电介质

1. 一带电的平行板电容器中，均匀充满电介质，若在其中挖去一个球形空腔，如图所示，则A、B两点的场强（ ） A．EA?EB B. EA?EB C．EA?EB D. EA?EB?0 答案：B

??0?r??0

B

R2 A R1 +Q 图14-2

A B 图14-1

球壳内，外部场强都为E?Q4??0r2移去球

壳对A、B电场强度大小无影响。 有球壳时，A

U?EB?点电势为

?R1rEd??rEd rR2?解：DA?DB??，EA?无球壳时U?电势增大

??rEdr显然，移去球壳A点

EA?EB

2．点电荷+Q位于金属球壳的中心，球壳的

内、外半径分别为R1,R2，所带净电荷为0，设无穷远处电势为0，如果移去球壳，则下列说法正确的是：

（1） 如果移去球壳，B点电势增加 （2） 如果移去球壳，B点电场强度增加 （3） 如果移去球壳，A点电势增加 （4） 如果移去球壳，A点电场强度增加 答案：（3）

1

3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介

质如图放置，以点电荷所在处为球心做一球形闭合面，则对此球形闭合面（ ） （1） 高斯定理成立，且可用它求出闭合

面上各点的场强。 （2） 高斯定理成立，但不能用它求出闭

合面上各点的场强。 （3） 由于电介质不对称分布，高斯定理

不成立 （4） 即使电介质对称分布，高斯定理也

不成立

第十四章 静电场中的导体和电介质

图14-3

q 当B板接地，B板感应电荷如图均匀分布

+ A + + + +

----- 电介质

B 答案：B，高斯定理成立，但由于，高斯面上分布不对称，所以，无法求出场强。

4．如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置，设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应，当B板不接地时，两板间电势差UAB? ；B板接地时

AB电势差U??E?d，由电势叠加原理AB知E???0?QS?0，所以U??ABQS?0?d

5．如图所示，将两个完全相同的平板电容器，串联起来，在电源保持连接时，将一块介质板放进其中一个电容器C2的两极板之间，则电容器C1电场强度E1，和电容器C2电场强度E2，及电场能量W1，W2的变化情况：

U?? 。 AB

+ A + + + + d

图14--4 B

C1 C2 ?解：当B板不接地

+ + + + +

A + + + + +

----- B

图14-5

（1） E1不变，E2增大，W1不变，W2增

大

（2） E1不变，E2减小，W1不变，W2减

小， （3） E1减小，E2增大，W1减小，W2增

大

B板感应电荷如上图均匀分布

AB电势差UAB?E?d，由电势叠加原理知E??2?0?Q2S?0（4） E1增大，E2减小，W1增大，W2减

小

，所以UAB?Q2S?0?d

答案（4）

2

第十四章 静电场中的导体和电介质

解：充介质前的C1，C2等效电容C0?充介质后的

C??0S2d，

W体??R120?0E2内dV???12R?0E2外dV显

C1，C2等效电容，所以电容增大。而总电

然球体的静电能大于球面的静电能。

二、计算题

1．两块无限大平行带电平板，试证明：（1）

相向两面的电荷面密度总是大小相等，符号相反；（2）相背两面的电荷面密度总是大小相等，符号相同；（3）设左边导体板带静电荷?6?c/m2。求各板面上的电荷面密度。

?r1??r?0Sd压不变，分配至C1，C2上的电压与电容成反比，又E?Ud，所以E1增大，E2减小。

2C2充介质前W2?1q，充介质后

22CW2??2?r???q?1???1?r??22?rC1q2C222所以W2减小，而

证明：（1）设两板带电后各面上的电荷面密度分别为：?1,?2,?3,?4，做底面（平行于导体板）为?S1的柱形高斯面S1，对其

应用高斯定理有

S3 图14-6

?W1?，q增大，C不变，所以W1增大

6．真空中有一带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的总电量都相等，则 （1） 球体的静电能等于球面的静电能 （2） 球体的静电能大于球面的静电能 （3） 球体的静电能小于球面的静电能 （4） 不能确定 解：答案为（2）

根据高斯定理，球面内的场强为0，而球体内的场强E?r，球面外和球体外场强均为

E?Q4??0r2S1 E S2 E ?Ecos?dss1?Ecos?ds??Ecos?ds??Ecos?ds左底面右底面侧面??2??3?0??S1由于两底面在导体内，所以，两底上各点场强E处处为0

?Ecos?ds??Ecos?ds左底面右底面?0

球面的静电能W面?球

体

的

??12R?0E2外dV

而S1侧面的法线方向与场强方向处处垂

直，侧面上各点cos??0

为

所

以

静电能

?Ec侧面?dso?0s，

3

第十四章 静电场中的导体和电介质

0??2??3?0??S1

?1??4?7?C/m2?2???3?1?C/m2?2???3

2．一半径为a的接地导体球外有一点电荷，它与球心的距离为b。试求导体球上的感应电荷q’。

??S2（2）同上，做底面为?S2的柱形高斯面S2，对S2应用高斯定理

?Ecos?ds?s2?Ecos?ds?左底面?Ecos?ds?右底面?Ecos?ds侧面q’ a b q ??1??2??3??4?0侧面

同理：?Ecos?ds?0 E左??S2?E右??S2?图14-7

解：点电荷q在球心处产生的电位为

?1??2??3??4?0U??S20?q4??0b

球面上感应电荷元dq????dS在球心处产

?E左?E右?E?E??1??42?0生的电位为dU02???dS4??0a，则感应电荷q?在球心处的电位

再做一柱形高斯面S3，S3的左底?S3上场强为E，右底在导体内的场强处处为0，所以E??S3?U02?q??dU02??s??dS4??0a?14??0??dS?as?1?0??S3 E??1?0

4??0a球心处等

所以有

于零的

?q?4??0a电位是

?0

?1??42?0??1?0??1??4 U01?U02?q4??0b（3）按题意 ?1??2?8?3??4?6

从而求得球面上得感应电荷

q???abq

4

利用上面结果?2???3,?1??4得