广东省中山一中2013-2014学年高二上学期第一次段考数学（文）试题

中山一中高二第一次段考数学（文科）试题

一、 选择题：（每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）

1．已知集合M??x|1?x?0?，N??x|1?x?0?，则M?N?

[来源:Z,xx,k.Com]

A．?x|?1?x?1? B．?x|?1?x?1? C．?x|x?1? D．?x|x??1?

2．在?ABC中，a?23，b?22，?A?60?，则?B?

A．45 B．60 C．75 D．135

3．不等式x?2y?5?0表示的区域在直线x?2y?5?0的

A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方

4．不等式x?2x?5?2x的解集为

A．xx??1或x?5 B．xx??1或x?5 C．x?1?x?5 D．x?1?x?5

5．某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为

2????????????1，那么经过3年，年产值将达到 3A． 64万元 B． 48万元 C． 29万元 D．

85万元 36．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c =2a,则cosB = A． zxxk

7．等比数列的前n项, 前2n项,前3n项的和分别为A,B,C,则

A．A?B?C B．B?AC C．(A?B)?C?B D．A?B?A(B?C)

222323 B． C． D． 423422

8．通项公式为an?29的数列?an?的前n项和为, 则项数n为

n(n?1)5A．7 B．8 C． 9 D．10

29．若不等式ax?bx?2?0的解集为?x???11??x??，则a?b? 32?A．14 B．?14 C．10 D．?10

10．右图给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差 数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行 的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i?j,i,j?N)， 则86＝（ ） A．

?a1111 B． C． D． 16842

二、填空题：（每小题5分，共20分）

11．数列?an?中，a1?1,an?1?zxxk

12．不等式

13．已知等差数列

1?1，则a4? ； an2x?5?1的解集为 ； 1?x?an?的前n项和为Sn，若S12?21，则

a2?a3?a10?a11? ；

14．若对一切x?R，不等式4?(a?1)2?1?0恒成立,则a的取值范围是 .

xx

三、解答题：(12'?12'?14'?14'?14'?14'?80分）

15．已知?ABC中，a?（12'）

16．已知等差数列?an?中，a1?1，a3??3． （12'）（1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?an?的前k项和Sk??35，求k的值． zxxk

2,b?1,C?45?，求边c和?ABC外接圆的半径R.

?2x?y?2?0?17．不等式组?x?2y?2?0， （14'）?x?y?2?（Ⅰ）画出不等式组表示的平面区域； （Ⅱ）求z?x?y的最大值和最小值

18．数列?an?的前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1?n?1?. （14'）（Ⅰ）求a2,a3的值；

（Ⅱ）证明数列?an?是等比数列，写出数列?an?的通项公式； （Ⅲ）求数列?nan?的前n项和Tn

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'19．海岛B上有一座海拔1000米的山，山顶A处设有一观测站,上午11时测得一轮船（14）在海岛北偏东60，俯角30的C处；11时20分又测得该轮船在海岛北偏西60，俯角60的D处问：（Ⅰ）此轮船的速度是多少？

（Ⅱ）如果轮船的航向和速度不变， 它何时到达岛的正西方？

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