第四章系统的瞬态响应及误差分析-教学目的（精）

试绘制系统的开环伯德图。 解：

Bode图特点

※ 最低频段的斜率取决于积分环节的数目v，斜率为－20v dB/dec。 ※ 注意到最低频段的对数幅频特性可近似为：

当ω＝1 rad/s时，L(ω)=20lgK，即最低频段的对数幅频特性或其延长线在ω＝1 rad/s时的数值等于20lgK。

※ 如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率。

※ 对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点，其斜率相应发生变化，斜率变化量

由当前转折频率对应的环节决定。

对惯性环节，斜率下降20dB/dec；振荡环节，下降40dB/dec；一阶微分环节，上升20dB/dec；二阶微分环节，上升40dB/dec。 4、根据伯德图求取系统的传递函数 一般步骤：

※确定对数幅频特性的渐近线。

※根据低频段渐近线的斜率，确定系统包含的积分（或微分）环节的个数。 ※根据低频段渐近线或其延长线在ω＝ 1rad/s的分贝值，确定系统增益。 注意到系统低频段渐近线可近似为：

若系统含有积分环节，则该渐近线或其延长线与0dB线(频率轴)的交点为：

即也可由该交点处的频率数值获得系统增益。若系统不含积分环节，低频渐近线为20lgKdB的水平线，K 值可由该水平渐近线获得。 ※根据渐近线转折频率处斜率的变化，确定对应的环节。 ※获得系统的频率特性函数或传递函数。

例：已知最小相位系统的近似对数幅频特性曲线如图所示。求系统的传递函数。

解：系统低频段斜率为－20dB/dec，v=1。注意到，(lg0.1，20)和(lg1，20lgK)两点位于斜率为－20dB/dec的直线上。由：

系统存在三个转折频率：0.1、1和20rad/s。对应的典型环节分别为：

综上所述，系统传递函数为：

4-3 频率特性的极坐标图（奈奎斯特图）

1、极坐标图（奈氏图，幅相频率特性图）

频率特性的极坐标图是当w从零变化至无穷大时，表示在极坐标上的频率特性的幅值与相位角的关系图。

因此，极坐标图是在复平面内用不同频率的矢量之端点轨迹来表示系统的频率特性。（相位角以从正实轴开始，逆时针为正，顺时针为负）。

易知， 向量G (jω) 的长度等于A (ω)（|G(jω)|）；由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量G(jω)方向的角度等于?(ω)（∠G(jω)）。

与伯德图相比，其绘制起来复杂，但能在一张图上表示出整个频率域中系统的频率特性，在后边对系统进行稳定性分析及校正时，较方便。 2、典型环节的极坐标图 1）比例环节

2）积分环节 积分环节的奈氏图为：

3）微分环节

理想微分环节的Nyquist图

4）惯性环节

惯性环节的Nyquist图 实频特性：u(w)?1 221?wT?Tw 221?wT12虚频特性：v(w)?222注意到：[u(w)?]?[v(w)]?()

12

即惯性环节的奈氏图为圆心在(1/2,0)处，半径为1/2的一个圆。