第四章系统的瞬态响应及误差分析-教学目的（精）

第四章 频率响应分析法 【教学目的】

※熟悉频率特性的有关概念及表示方法

※掌握伯德图的表示方法及由伯德图如何求解传递函数 【教学重点】

※频率特性的基本概念

※频率特性的两种表示法，画法及特点 ※典型环节的频率特性图(两种表示方法) ※系统开环频率特性图的画法

※由对数幅频特性曲线求传递函数的方法 ※频域中的性能指标 【教学难点】

※一般系统开环频率特性图的画法 ※频率特性的性能指标 【教学方法及手段】

采用板书结合多媒体课件的讲授方式，通过绘制伯德图、奈氏图，加深学生对概念的理解，举例让学生掌握最小相位系统及性能指标的相关概念。 【学时分配】 7课时 【教学内容】

上一章对系统进行了时域分析，即通过拉氏变换与反拉氏变换，求系统的响应，进一步分析系统的性能指标，判断系统的动态特性。但表征系统的特性并不仅限于时域。本章从频域角度对系统进行分析。

应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。它不必直接求解系统的微分方程，而是间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应。其也是一种图解法。

4-1 频率特性

1、频率特性的概念

※ 频率响应：系统对正弦输入信号的稳态响应。

对于线性系统，当输入为一正弦信号r(t)=Asinwt，可能证明，该系统的稳态输出为同频率的正弦信号c(t)=Bsin(wt+?)，但其振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化，如图所示。

25432

1.510.5100-0.5-1-1.5-2线性系统00.511.522.53-1-2

-3-4-500.511.522.53频率特性：系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出随频率而变化(ω由0变到∞)的特性。(当不断改变输入正弦的频率时，该幅值比和相位差的变化情况称为系统的频率特性。)

G(jw)?Bj(??0)Bj?e?e AA频率特性是关于w的复变函数，

G(jw)?u(w)?jv(w)?A(w)ej?(w)?A(w)[cos?(w)?jsin?(w)]

A(w)?G(jw)?u2(w)?v2(w)?(w)??G(jw)?arctan[u(w)?A(w)cos?(w)v(w)?A(w)sin?(w)其中，u(w)称为系统的实频特性，v(w)称为系统的虚频特性 A(w)称为系统的幅频特性，?(w)称为系统的相频特性。 幅频特性与相频特性一起构成系统的频率特性。 2、频率特性的求法 常用的有三种方法：

1）利用在已知系统的微分方程或传递函数的情况下，当输入为正弦函数时，求其

v(w)]u(w)

稳态解，再求G(jw)

例：求一阶系统 的频率特性 及在正弦信号xi(t)=Xsinwt作用下的频率响应。

X0(s)?XwK?2i2Ts?1s?w

XiKXiKTwxo(t)?sin(wt?arctanTw)?exp(?t/T)22221?Tw1?TwXiK1?Tw22其稳态响应为：xo(t)?sin(wt?arctanTw)

可看出，系统的稳态输出与输入及频率相同的正弦信号，但其幅值与相角与输入不同。

将稳态输出与输入的幅值之比，称为幅频特性，

A(w)?XiK1?Tw22/Xi

将稳态输出与输入的相角称为相频特性

?(w)??arctanTw

则系统的频率特性为：

G(jw)?A(w)ej?(w)?K1?Tw22exp(?jarctanTw)

2）利用将传递函数中的s换为jw来求取 以上例，G(s)?KKK(1?jwT),G(jw)?? Ts?11?jwT1?T2w2A(w)?G(jw)??(w)??arctanTwK1?T2w2

G(jw)?A(w)ej?(w)?K1?Tw22exp(?jarctanTw)

其输出的稳态响应为：

xo(t)?XiK1?Tw22sin(wt?arctanTw)

实际上，频率特性就是传递函数的一种特殊情况，即s???jw中??0。 3）实验法：是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。 如果在不知道系统的传递函数或数学模型时，只有采用实验法。 3、频率响应的特点 时域分析的缺陷

※ 高阶系统的分析难以进行；

※ 难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影响；

※ 当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。 频率特性的优点：

※ 无需求解微分方程，图解(频率特性图)法间接揭示系统性能并指明改进性能的方向；

※ 易于实验分析；

※ 可推广应用于某些非线性系统（如含有延迟环节的系统）； ※ 可方便设计出能有效抑制噪声的系统。

4-2 频率特性的对数坐标图(伯德图) (Bode diagram or logarithmic plot)

1、对数坐标图

对数频率特性曲线，由两张图组成：一张是对数幅频特性，它的纵坐标为

20logG(j?)，单位是分贝，用符号dB表示。20logG(j?)常用L(?)表示。另一张是相频特性图。它的纵坐标为(?)，两张图的纵坐标均按线性分度。

横坐标是角速率?，采用lg(?)分度(为了在一张图上同时能展示出频率特性的 低频和高频部分,即在较宽的频率范围内研究系统的频率特性)。故坐标点?不得为零。1到10的距离等于10到100的距离，这个距离表示10倍频程，用dec表示。 优点：

?幅频特性的乘除运算转变为加减运算。