韩伯棠教授《管理运筹学》第三版习总复习 - 图文

一、管理运筹学的定义

运筹学（Operational Research，简称OR) ，英文直译为“运作研究”。

管理运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。 ——《中国企业管理百科全书》

绪论

二、管理运筹学Ⅰ的主要分支

线性规划(Linear Programming，简称LP) 整数规划(Integral Programming，简称IP) 目标规划(Objective Programming，简称OP) 动态规划(Dynamic Programming，简称DP) 图与网络(Graph and Network)

三、管理运筹学的工作步骤

提出问题、分析问题

建立模型

求解

解的检验、控制、实施

四、运筹学方法的特点 1. 最优化方法 2. 定量的方法

线性规划(LP)

一、问题的提出

1.生产计划安排问题：

合理利用人力、物力、财力等，在资源有限的约束条件下,寻求使得获利最大的最优生产计划方案。

2.人力资源分配的问题：

在满足工作的需要的条件下，寻求使用最少的劳动力的最优分配方案。 3.套裁下料问题：

在保证正常生产，完成生产任务的条件下，寻求使用原料最省的最优下料方案。

4.投资问题：在投资额限制的条件下，从多个投资项目中选取使得投资回报最大的最优投资方案。

5.运输问题：寻求使得总运费最小的最优调运方案。

二、建模 1.一般步骤:

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分析问题，设出决策变量

根据所提问题列出目标函数

根据已知条件列出所有约束条件

2.LP数学模型的一般形式

★矩阵形式：假设有n个决策变量，m个约束条件。 目标函数：Max （Min） z = CX 约束条件：

AX ≤ （ =, ≥ ）b s.t.

X≥ 0 其中，C=(c1 , c2 , … , cn )(价值向量)

X= (x1 , x2 , … , xn )T(决策变量向量)

b=(b1 , b2 , … , bm )T (限定向量)

a11 a12 … a1n

a21 a22 … a2n (约束条件系数矩阵) Am×n = …… am1 am2 … amn

3.LP数学模型的特点

（1）由目标函数和约束条件构成；

（2）目标函数只有两种情况：求极小或求极大。 （3）双线性

①目标函数是关于决策变量的线性函数;

②所有约束条件是关于决策变量的线性函数。

三、求解

1.方法一：图解法

（1）适用条件

有且仅有两个决策变量X1，X2。 （2）基本概念

可行解；可行域；最优解

（3）基本思路：先求出可行解（即找出可行域），再在可行解的基础上（即在可行域内）求出最优解。

（4） 基本步骤 作图找出可行域 作出目标函数等值线，判断其平移的方向 平移目标函数等值线，在可行域内找出最优点，计算最优解。 （5）图解法解的情况

①唯一最优解 ②无穷多最优解 ③无可行解 ④无界解 注意：能够区分无可行解和无界解的情况。

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（6）图解法的灵敏度分析 ①灵敏度分析的含义；

②目标函数中的系数 ci 的灵敏度分析； ③约束条件右端常数项 bj 的灵敏度分析；

对偶价格：约束条件右端常数b增加一个单位而使目标函数最优值得到改进的数量，称之为该约束条件的对偶价格。 对偶价格=△z/△b

2.方法二：单纯型法

(1)基本概念 基；基向量,非基向量；基变量,非基变量；基本解,基本可行解,基本最优解；可行基，最优基

(2)重要定理及性质

①若LP的可行域存在，则可行域为凸多边形。

②若LP存在最优解，则最优解一定可在可行域凸多边形的顶点上取得。 ③LP问题的一个基本可行解对应于可行域的一个顶点。 可行域的一个顶点 一个基本可行解

④以单位矩阵Im×m做基，其基本解的特点是：所有非基变量xj =0，所有基变量xi =bi（标准型中规定b ≥ 0 ），故单位矩阵可做可行基。

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规定:

LP数学模型的标准型 : 目标函数：MaxZ = CX

约束条件：

AX =b s.t.

X≥ 0 要求:能够将任意模型标准化。

3.方法三：对偶单纯型法

（1）原问题与对偶问题的数学模型

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