高中数学选修2-3人教A教案导学案3.1.1回归分析的基本思想及其初步应用

.

3． 1.1回归分析的基本思想及其初步应用

【教学目标】1.了解回归分析的基本思想方法及其简单应用. 2.会解释解释变量和预报变量的关系. 【教学重难点】

教学重点：回归分析的应用. 教学难点：a、b公式的推到. 【教学过程】

一、设置情境，引入课题

引入：对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：

,(xn,yn).其回归直线

a?y?bx b??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n

21n1nx??xi y??yi (x,y)称为样本点的中心。

ni?1ni?1如何推到着两个计算公式？ 二、引导探究，推出公式

从已经学过的知识，截距a和斜率b分别是使Q(?,?)??(y??x??)iii?1n2取最小值时

?,?的值，由于

Q(?,?)??[yi??xi?(y??x）+(y??x）??]2i?1n??{[yi??xi?(y??x）]2?2[yi??xi?(y??x）][(y??x）??]?[(y??x）??]2}i?1n2??[yi??xi?(y??x）]?2?[yi??xi?(y??x）][(y??x）??]?n(y??x??）2i?1i?1nn因为

?(y??x??）?[y??x?(y??x）](y??x??）?[y??x?(y??x）]iiiii?1i?1nn?(y??x??）[?yi???xi?n(y??x）]?(y??x??）[ny?n?x?n(y??x）]?0,i?1i?1nn

所以

精品

.

nQ（?，?）??[yi??xi?(y??x）]2?n[(y??x）??]2i?1??2?(x?x)ii?1n22?2??(xi?x)(yi?y)??(yi?y)2?n(y??x??）i?1i?1nn?n(y??x??）??(xi?x)[??22i?1n?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n]?2[?(xi?x)(yi?y)]2i?1n2?(x?x)ii?1n2??(yi?y)2i?1n在上式中，后两项和?,?无关，而前两项为非负数，因此要使Q取得最小值，当且仅当前两项的值均为0.，既有

???(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n ??y??x

2通过上式推导，可以训练学生的计算能力，观察分析能力，能够很好训练学生数学能力，必须在老师引导下让学生自己推出。

所以：a?y?bx b??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n

2三、例题应用，剖析回归基本思想与方法

例1、 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重的数据如图所示： 编号 身高/cm 体重/kg 1 165 48 2 165 57 3 157 50 4 170 54 5 6 165 61 7 155 43 8 170 59 175 64 (1) 画出以身高为自变量x,体重为因变量y的散点图 (2) 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程 (3) 求预报一名身高为172cm的女大学生的体重 解：（1）由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x,体重为因变量y作散点图 （2）

b?0.849,a??85.712?回归方程:y?0.849x?85.712.

(3)对于身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报体重为：

y?0.849?172?85.712?60.316(kg)

四、当堂练习

观察两相关变量得如下数据

精品

.

x y —1 —9 —2 —7 —3 —5 —4 —3 —5 —1 5 1 3 5 4 3 2 7 1 9 求两个变量的回归方程. 答：

x?0,y?0,?xi?110,?xiyi?110,

2i?1i?11010?b??xy?10xyiii?11010?xi2?10xi?12?110?10?0?1,a?y?bx?0?0b?0.

110?10?0所以所求回归直线方程为y?x 五、课堂小结

1. a、b公式的推到过程。 2．y?bx?a通过(x,y) 六、布置作业 课本90页习题1

精品

.

3．1.1回归分析的基本思想及其初步应用

课前预习学案

一、预习目标

通过截距a与斜率b分别是使Q(?,?)?二、预习内容:

1. 对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),程的截距和斜率的最小二乘法估计公式：

?(y??x??)iii?1n2取最小值时，求?,?的值。

,(xn,yn).其回归直线方

a= ，b=

2．x= , y= 3．样本点的中心 三、提出问题

如何使 Q(?,?)值最小，通过观察分析式子进行试探推到 课内探究学案 一、学习目标

1. 了解回归分析的基本思想和方法 2. 培养学生观察分析计算的能力 二、学习重难点

学习重点：回归方程y?bx?a， 学习难点：a、b公式的推到 三、学习过程

1．使Q(?,?)值最小时，?,?值的推到

2．结论 ???(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n ??y??x

23．y?bx?a中a和b的含义是什么 4. (x,y)一定通过回归方程吗？

四、典型例题

例1．研究某灌溉倒水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下： 水深x（m） 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 精品