第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

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例3. 有一半圆形的光滑槽, 质量为M, 半径为R, 放在光滑的桌面上, 一个质量为m 的小球在槽内A处由静止开始下滑。求（1）当小球滑到C处时，相对于槽的速度, 槽相对于地的速度。（2）当小球滑到最低点B时，槽移动的距离。

解：(1) 以小球m 与槽M 为研究系统，其水平方向动量守恒。设V表示m 相对于M 的速度，V方向为沿槽表面的切线方向。v表示M相对地的速度，方向水平向右。则

m0RACMBm?vsin??V??MV?0（1）

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另外，m,M 与地球组成的系统机械能守恒。选最低点B为零势能点，则

111222m?vsin??V??m?vcos???MV?mgRsin?（2）222联立求解（1）（2）两式得到

??M?m?2Rgsin??v???2M?m?msin?????msin???M?m?2Rgsin??V???2M?m??M?m??msin??121214

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（2）设vx为小球m相对地面速度的水平分量，m与M构成的系统在水平方向动量守恒。即：

或

mvx?MV?0dxmdxMm?M?0dtdt在m从A滑到B的过程中有

mdx?dxMm??MmxM?xm两边积分得

MmRxm?R?xMxM?所以

M?m15

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例4.在光滑的水平桌面上，水平固定着一半园型屏障，有一质量为m的滑块以初速度v0沿切线方向进入屏障一端。设滑块与屏障的摩擦系数为?，当滑块从另一端滑出时，求摩擦力的功。

根据第二定律，滑块作圆周运动时法向分力为：

dv切向摩擦分力为：f???N?mdtdvdvd?mvdv或m?m?dtd?dtRd?vN?mR2（1）

v0m（2）

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