武汉二中广雅中学2019 - 2020学年度上学期九年级数学练习（四）

武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期九年级数学练习（四）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．2

B．－1.5

C．－2

D．4

2．已知方程2x2＋4x－3＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2的值等于（ ）

3．不透明的袋子中只有4个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．3个球都是红球 C．3个球中有红球 A．y＝2(x－1)2－3

B．3个球都是绿球 D．3个球中有绿球 C．y＝2(x＋1)2－3

D．y＝2(x＋1)2＋3

4．将函数y＝2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）

B．y＝2(x－1)2＋3

5．正六边形的半径为1，则它的面积为（ ）

333 B． C．33 D．93 426．一个盒子中装有标号为1、2、3的三个小球，这些球除标号外都相同．从中随机摸出两个小

A．

球，则摸出的小球标号之和不小于4的概率为（ ） A．

1 4 B．

1 3 C．

1 2 D．

2 37．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点．若∠APB＝40°，则∠COD的度数为（ ） A．50°

B．60°

C．70°

D．75°

D．△ABC的内心

8．图为4×4的网格图，A、B、C、D、O均在格点上，则点O是（ ） A．△ACD的外心

B．△ABC的外心

C．△ACD的内心

9．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ） A．2π－4

B．2π－8

C．4π－4

D．4π－8

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（ ） A．1

B．

11 10 C．

6 5 D．

5 3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若点A(a，1)与点B(－5，b)是关于原点O的对称点，则a＋b＝________

12．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为_________

13．帅童想用一个圆心角为180°，半径为6 cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），

则做成的圆锥底面半径为__________

14．已知抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），若点A(－2，

2

0)，线段AB的长为8，则抛物线的对称轴为直线___________

15．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为8，点C是弦AB所对优弧上的一动点．若△ABC为等腰三角形，则BC的长为_________________

16．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，沿BC对折劣弧BC，交AB于D，点E、F分别是AB和

BD的中点．若AD＝4，AB＝10，则EF＝__________

三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x2－2x－5＝0

18．（本题8分）如图，A、B、C、D四点在⊙O上，AD＝BC (1) 求证：AC＝BD

(2) 若∠D＝60°，⊙O的半径为2，则AB的长为___________

19．（本题8分）如图，要用31 m长的篱笆围成一块135 m2的矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边靠墙（墙长16 m），墙对面要留出2 m宽的门（不用篱笆），求这块菜地的长与宽？

20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A(3，4)，⊙A的半径为5 (1) 请在网格中画出⊙A

(2) 请标出⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，连接B1B3，则由B1B3和弦B1B3围成的弓形面积为___________

(3) 线段CD，点C(6，4)、D(5，1)，在⊙A上有一点M，使△CDM的面积最大，请找到此时的点M（保留必要辅助格点N）

21．（本题8分）如图，⊙O中直径AB⊥弦CD于E，点F是AD的中点，CF交AB于I，连接BD、AC、AD (1) 求证：BI＝BD

(2) 若OI＝1，OE＝2，求⊙O的半径

22．（本题10分）工厂安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天可以生产2件甲产品或1件乙产品，甲产品每件可获利15元；乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利100元；每增加1件乙产品，当天乙的平均每件利润减少2元，设每天安排x人生产甲产品 (1) 根据信息填表： 产品种类 甲 乙 每天安排的工人数/人 x 每天产量/件 2x 每件产品可获利润/元 15 (2) 分别用W1、W2表示甲乙两种产品每天的利润，分别求出W1、W2与x的函数关系式，在(2)的条件下，若W1－W2＞1068，结合图象性质，求x的取值范围

23．（本题10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，M为BC边上一动点（M不与B、C重合）

(1) 如图1，若∠MAC＝45°，求

BM CM(2) 如图2，将CM绕点C顺时针旋转60°至CN，连接BN，T为BN的中点，连接AT ① 求证：AM＝2AT

② 当AB＝AC＝2时，直接写出CM＋4AT的最小值为____________

24．（本题12分）在平面直角坐标系中，点A(1，0)，已知抛物线y＝－x2＋mx－2m（m是常数），顶点为P

(1) 当抛物线经过点A时，求顶点P坐标

(2) 等腰Rt△AOB，点B在第四象限，且OA＝OB．当抛物线与线段OB有且仅有两个公共点时，求m满足的条件

(3) 无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP＝45°，求此抛物线解析式