金融工程练习题及答案解析

货币时间价值：指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。 远期合约：指交易双方约定在未来一个确定的时间，按照某一确定的价格，买卖一定数量某种资产的协议或合约。

远期利率协议：交易双方现在约定从未来某一时刻开始到未来另一时刻结束的时期内按协议规定的利率(又称协议利率)借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。 远期外汇交易：指交易双方在成交后并不立即办理交割，而是事先约定币种、金额、汇率、交割时间等交易条件，到期才进行实际交割的外汇交易。

金融期货：交易双方在金融市场上，以约定的时间和价格，买卖某种金融工具的标准化合约。 股指期货：指以股价指数为标的物的标准化期货合约，双方约定在未来的某个特定日期，可以按照事先确定的股价指数的大小，进行标的指数的买卖。 利率互换：交易双方同意在合约规定的期间内，在一笔象征性的本金的基础上，互相交换不同性质的利率(浮动利率或固定利率)款项的合约。 货币互换：交易双方同意在合约规定的期间内，相互交换不同货币的本金以及不同性质的利率(浮动利率或固定利率)款项的合约。 外汇期货合约：一种交易所制定的标准化的法律契约。合约规定交易双方各自支付一定的保证金和佣金，并按照交易币种、数量、交割月份与地点等买卖一定数量的外汇。 平价期权：指期权履约价与当前期权期货合约的现价完全相同，即延买期权和延卖期权的交割价格与相关期货现行市场成交价格持平时的期权。 障碍期权：期权的回报依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平。 积木分析：指将各种基本金融工具搭配组合或分解，形成一种新的结构，以解决相应的金融和财务问题。 六、 计算题（主要考1、互换 2、金融工程分析方法两方面） 第3、7、9、11题不考1、假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天到期，其面值为100元（到期时都获得100元现金流）。如果债券A的当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约情况。 问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？ （2）如果债券B的当前价格只有97.5元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？

（1）按无套利定价原理，债券B与债券A有相同的损益或现金流，所以债券B的价格也应为98元。

（2）若债券B的价格为97.5元，说明债券B的价值被市场低估。那么债券B与债券A之间存在套利机会。实现套利的方法很简单，买进价值低估的资产----债券B，卖出价值高估的资产----债券A。

所以，套利的策略就是：卖空债券A，获得98元，用其中的97.5元买进债券B，这样套利的盈利为0.5元。

2、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？

（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克

4、假设有一个风险证券A，当前的市场价格为100元，1年后的市场价格会出现两种可能的状态：在状态1时证券A价格上升至105元，在状态2时证券A价格下跌至95元。同样，也有一个证券B，它在1年后的损益为，在状态1时上升至105，在状态2时下跌至95元。另外，假设不考虑交易成本。 问题：（1）证券B的合理价格为多少呢？ （2）如果B的价格为99元，是否存在套利？如果有，如何套利？ 100元。根据无套利定价原理，只要两种证券的损益完全一样，那么它们的价格也应该是一样。所以，证券B的合理价格也应该为100元。2）当证券B的价格为99元，因此存在套利机会。只要卖空证券A，买进证券B，就可实现套利1元。 5、甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价为20元。现在是5月，A股票价格为18元，期权价格为2元。如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流是多少？ 他在5月份收入2元，9月份付出5元（=25-20） 6、假设3种零息票的债券面值都为100元，它们的当前市场价格分别为： ① 1年后到期的零息票债券的当前价格为98元；② 2年后到期的零息票债券的当前价格为96元；③ 3年后到期的零息票债券的当前价格为93元；（并假设不考虑交易成本和违约情况）问题：（1）如果有一个债券A的息票率为10％，1年支付1次利息，面值为100，期限为三年。试问债券A的当前价格应该为多少？ （2）如果该债券A的当前价格为120元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利 分析过程：构造相同损益的复制组合 （1）购买0.1张的1年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1＝10元； （2）购买0.1张的2年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1＝10元； （3）购买1.1张的3年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×1.1＝110元；

0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7

问题（2）的解答：债券A的当前价格为120元，小于当前市场应有的价格121.7元，因此根据无套利定价原理，存在套利机会。 这样可以套利121.7－120=1.7元

当前市场价格为120元，而无套利定价的价格为121.7元，所以市场低估该债券的价值，则应买进这个债券，然后卖空无套利定价原理中的复制组合。套利策略为：

（1）买进债券A；（2）卖空0.1张的1年后到期的零息票债券；

（3）卖空0.1张的2年后到期的零息票债券；（4）卖空1.1张的3年后到期的零息票债券；

这样可以套利121.7－120=1.7元

8．一家企业预计3个月后将有20,000,000美元的现金流入，打算用这笔资金投资于一年期的美国国库券。目前，一年期国库券收益率是11.5％，但市场预测3个月后收益率将下降到11％。如果市场利率进一步下跌，该企业如何规避风险？

该企业可以89.00的价格买入80张合同金额250,000美元的期货合约，做买入套期保值 。交易过程及结果如下： 项目 目前 现货市场 一年期国库券收益率为11.5％ 期货市场 以89. 0买入3个月后交割的一年期国库券期货 3个月后 购买收益率为10.5％的一年期国库以89.5卖出相同的期货合约 券 结果 亏损:1％×20,000,000＝200,000（美元） 净亏损 盈利:(89.5％－89％)×250,000×80＝100,000（美元） 200,000－100,000＝100,000（美元） 尽管期货市场的盈利不足以补偿现货市场的亏损，但投资的收益率被固定在11％的水平上 10、某欧洲的财务公司在3月15日时预计将将于6月10日收到1000万欧元,该公司打算到时将其投资定期存款.3月15日时的存款利率为7.65%,该公司担心到6月10时利率会下跌,于是通过Euronext-Liffe进行套期保值交易.求该公司的实际收益率. 日期 现货市场 期货市场 3.15 当日利率7.65% 以92.40点买进10张6月份到欧元利率期货 6.10 利率为5.75%,收到1000万欧元,存入银行 以94.29点卖出10张6月份期货 损益 实际利息收入:

(94.29-92.40)*2500*10=47250 实际总收益:143750+47250=191000 实际收益率:191000*4/1000000=7.64%