云题海 - 专业文章范例文档资料分享平台

当前位置:首页 > 2020届高考数学大二轮复习层级二专题二三角函数及解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形教学案

2020届高考数学大二轮复习层级二专题二三角函数及解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形教学案

  • 62 次阅读
  • 3 次下载
  • 2025/7/10 20:33:31

第2讲 三角恒等变换与解三角形

[考情考向·高考导航]

1.三角恒等变换是高考必考内容,可以单独命题,也可以与三角函数图象和性质综合,有时与解三角形综合.难度一般不大,单独命题多以选择题、填空题的形式出现,有时与其他知识综合,以解答题的形式出现.

2.解三角形主要考查正、余弦定理、面积的综合问题,有时也涉及三角恒等变换,难度中等.单独考查以选择题、填空题为主,综合考查以解答题为主.

[真题体验]

?π?1.(2019·全国Ⅱ卷)已知α∈?0,?,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( )

2??

1

A. 5C.3 3

B.5 5

25D.

5

?π?2

解析:B [∵α∈?0,?,由2sin 2α=cos 2α+1得:4sin αcos α=2cos α,

2??

1222

∴2sin α=cos α,∴2sin α=1-sin α,∴5sin α=1,∴sin α=,∴sin α=

55.] 5

2.(2019·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin A-bsin B1b=4csin C,cos A=-,则=( )

4cA.6

B.5

- 1 -

C.4

解析:A [∵asin A-bsin B=4csin C, ∴a-b=4c, 1

∵cos A=-,

4

2

b2+c2-a21-3c1∴=-,即=-,

2bc42bc4

2

2

2

D.3

b3

∴=4×=6.] c2

3.(2019·天津卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2a,3csin

B=4asin C.

(1)求cos B的值; π??(2)求sin?2B+?的值.

6??

解:(1)在△ABC中,由正弦定理=,得bsin C=csin B,又由3csin B=4asin

sin Bsin CbcC,得3bsin C=4asin C,即3b=4a.又因为b+c=2a,得到b=a,c=a,由余弦定理可

169a2+c2-b21

得cos B===-.

2ac24

2·a·a3

4323

a2+a2-a2

49

(2)由(1)可得sin B=1-cosB=

2

1515,从而sin 2B=2sin Bcos B=-,cos 2B=48

π?7ππ15371?22

cosB-sinB=-,故sin?2B+?=sin 2Bcos+cos 2Bsin=-×-×=-

6?8668282?35+7

. 16

[主干整合]

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β. (2)cos(α±β)=cos αcos β?sin αsin β. tan α±tan β(3)tan(α±β)=.

1?tan αtan β2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α=2sin αcos α.

(2)cos 2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα.

2

2

2

2

- 2 -

2tan α(3)tan 2α=. 2

1-tanα3.辅助角公式

basin x+bcos x=a2+b2sin(x+φ),其中tan φ=.

a4.正弦定理及其变形

在△ABC中,===2R(R为△ABC的外接圆半径).

sin Asin Bsin C变形:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,sin A=,sin B=,sin C=,a∶

2R2R2Rabcabcb∶c=sin A∶sin B∶sin C.

5.余弦定理及其变形

在△ABC中,a=b+c-2bccos A;

2

2

2

b2+c2-a2

变形:b+c-a=2bccos A,cos A=.

2bc2

2

2

6.三角形面积公式

S△ABC=absin C=bcsin A=acsin B.

121212

热点一 三角恒等变换与求值

数学 运算 素养 数学运算——三角函数式化简求值中的核心素养 三角运算是重要的“数学运算”,在正确分析条件和所求的基础上明确运算的方法,灵活地选用三角公式,完成三角运算. π?tan α2?=-,则sin?2α+?的值是________. 4?π?3??tan?α+?4??

- 3 -

[例1] (1)(2019·江苏卷)已知

[解析] 方法1:由

tan αtan αtan α1-tan α2

===-, π?tan α+1tan α+13?tan?α+?4?1-tan α?

1

解得tan α=2或-. 3

π?2?sin?2α+?=(sin 2α+cos 2α) 4?2?=

22

(2sin αcos α+2cosα-1) 2

2

=2(sin αcos α+cosα)-

2

2 2

sin αcos α+cosα2

=2·- 22

sinα+cosα2tan α+12

=2·-, 2

tanα+12

π?12?将tan α=2和-分别代入得sin?2α+?=. 4?103?tan α2

方法2:∵==-,

π?3?α+tan??4??

π?π?2??∴sin αcos?α+?=-cos αsin?α+?.① 4?4?3??π?π???又sin=sin??α+?-α? 4?4???

π?π?2??=sin?α+?cos α-cos?α+?sin α=,②

4?4?2??π?2?由①②,解得sin αcos?α+?=-,

4?5?π?32?cos αsin?α+?=.

4?10?π?π?????∴sin?2α+?=sin?α+?α+?? 4?4?????

π?π?2??=sin αcos?α+?+cos αsin?α+?=. 4?4?10??[答案]

2 10

(2)(2018·浙江卷)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的4??3

终边过点P?-,-?.

5??5

- 4 -

  • 收藏
  • 违规举报
  • 版权认领
下载文档10.00 元 加入VIP免费下载
推荐下载
本文作者:...

共分享92篇相关文档

文档简介:

第2讲 三角恒等变换与解三角形 [考情考向·高考导航] 1.三角恒等变换是高考必考内容,可以单独命题,也可以与三角函数图象和性质综合,有时与解三角形综合.难度一般不大,单独命题多以选择题、填空题的形式出现,有时与其他知识综合,以解答题的形式出现. 2.解三角形主要考查正、余弦定理、面积的综合问题,有时也涉及三角恒等变换,难度中等.单独考查以选择题、填空题为主,综合考查以解答题为主. [真题体验] ?π?1.(2019·全国Ⅱ卷)已知α∈?0,?,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( ) 2??1A. 5C.3 3B.5 525D. 5?π?2解析:B

× 游客快捷下载通道(下载后可以自由复制和排版)
单篇付费下载
限时特价:10 元/份 原价:20元
VIP包月下载
特价:29 元/月 原价:99元
低至 0.3 元/份 每月下载150
全站内容免费自由复制
VIP包月下载
特价:29 元/月 原价:99元
低至 0.3 元/份 每月下载150
全站内容免费自由复制
注:下载文档有可能“只有目录或者内容不全”等情况,请下载之前注意辨别,如果您已付费且无法下载或内容有问题,请联系我们协助你处理。
微信:fanwen365 QQ:370150219
Copyright © 云题海 All Rights Reserved. 苏ICP备16052595号-3 网站地图 客服QQ:370150219 邮箱:370150219@qq.com