广东省汕头市龙湖区2018-2019学年九年级上学期期末数学模拟试卷

∴∠ABO＝∠CBO，

∵四边形 ABCD 为菱形，

∴BD 平分∠ABC，DA＝DC，

∴点 O 在 BD 上，

∵∠BOC＝2∠ODC， 而 CB＝CD， ∴∠OBC＝∠ODC，

∴∠BOC＝2∠OBC，

∵∠BOC+∠OBC＝90°，

∴∠OBC＝30°，

∴∠ABC＝2∠OBC＝60°．

25【解答】解：（1）在 Rt△AOB 中，OA＝1，tan∠BAO＝∴OB＝3OA＝3

∵△DOC 是由△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°而得到的，

∴△DOC≌△AOB，

∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．

∴A，B，C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为

，

解得

＝3，

，

抛物线的解析式为 y＝﹣x﹣2x+3； （2）∵抛物线的解析式为 y＝﹣x﹣2x+3，

∴对称轴为 l＝﹣ ＝﹣1，

∴E 点坐标为（﹣1，0），如图，

2

2

①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，

此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；

②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点 P 作 PM⊥x 轴于 M 点，△EFC∽△EMP， ∴ ＝ ＝ ＝

∴MP＝3ME，

∵点 P 的横坐标为 t，

∴P（t，﹣t﹣2t+3）， ∵P 在第二象限，

∴PM＝﹣t﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t， ∴﹣t﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），

解得 t1＝﹣2，t2＝3，（与 P 在二象限，横坐标小于 0 矛盾，舍去），当 t＝﹣2 时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3 ∴P（﹣2，3），

22

2