广东省汕头市龙湖区2018-2019学年九年级上学期期末数学模拟试卷

∴图中阴影部分的面积＝S 扇形 OAE﹣S△OAE+S 扇形 ODE＝﹣

． 故答案为 π﹣

×2﹣ ×2＝ π

．

2

三．解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）

17．【解答】解：x（x+4）+3（x+4）＝0，

（x+4）（x+3）＝0，

x+4＝0 或 x+3＝0，

所以 x1＝﹣4，x2＝﹣3．

18【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ACB；

（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB， ∴ ＝ ，

∵点 E 是 AC 的中点，设 AE＝x，

∴AC＝2AE＝2x，

∵AD＝8，AB＝10， ∴ ＝ ，

， ．

解得：x＝2 ∴AE＝2

19【解答】解：（1）根据题意，有

两次取的小球都是红球的概率为 ；

（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有 4 种； 故其概率为 ．

四．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）

20【解答】解：（1）①如图所示，△O1A1B1 即为所求； ②如图所示，△OA2B2 即为所求；

（2）由图可得，点 A1，A2 的坐标分别为（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；故答案为：（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；

（3）若以 x 轴为分割线，则△OA2B2 的面积为： 故答案为：10．

21【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得：400（1﹣x）＝361，

解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为 5%． （2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．

答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元．

22【解答】解：（1）如图 1 所示；

2

（2）连接 OA．如图 2．

由（1）中的作图可知：△AOD 为直角三角形，D 是 AB 的中点，CD＝10， ∴AD＝ AB＝20． ∵CD＝10，

∴OD＝R﹣10．

在 Rt△AOD 中，由勾股定理得，OA2

＝AD2

+OD2

， ∴R2

＝202

+（R﹣10）

2

． 解得：R＝25．

即桥弧 AB 所在圆的半径 R 为 25 米．

五．解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23【解答】解：（1）∵D （1，3）在反比例函数 y＝ ∴3＝ ， 解得 k＝3

∴反比例函数的解析式为：y＝ ，

∵B（4，3），

∴当 x＝4 时，y＝， ∴E（4，）；

（2） 设直线 DE 的解析式为 y＝kx+b（k≠0），

∵D（1，3），E（4，），

∴ ，

解得 ，

∴直线 DE 的解析式为：y＝﹣ x+ ；

的图象上，

（3） ①点 F 在反比例函数的图象

上． 理由如下：

∵当 x＝2 时，y＝＝

∴点 F 在反比例函数 y＝的图象上． ②∵x＝2 时，y＝﹣x+ ∴G 点坐标为（2，） ∴FG＝ ﹣ ＝ ．

＝ ，

24【解答】（1）证明：连结 OA、OB、OC，如图，

∵AB 与⊙O 切于 A 点， ∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°，

∵四边形 ABCD 为菱形，

∴BA＝BC，

在△ABO 和△CBO 中

，

∴△ABO≌△CBO（SSS），

∴∠BCO＝∠BAO＝90°，

∴OC⊥BC，

∴BC 为⊙O 的切线；

（2）解：连接 BD，

∵△ABO≌△CBO，