广东省汕头市龙湖区2018-2019学年九年级上学期期末数学模拟试卷

四．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）

（20）方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图

所示．解答问题：

（1） 请按要求对△ABO 作如下变换：

①将△OAB 向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到△O1A1B1；

②以点 O 为位似中心，位似比为 2：1，将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．

A1，A2 的坐标： （2） 写出点

（3） △OA2B2 的面积为

， ；

．

（21）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3

月份

的生产成本是 361 万元．

假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．

（1） 求每个月生产成本的下降率；

（2） 请你预测 4 月份该公司的生产成本．

（22）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次

地震却安然无恙．如图，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约 10 米，

（1） 如图 1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心 O（保留作图痕迹）；

（2） 如图 2，求桥弧 AB 所在圆的半径 R．

五．解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）

（23）如图，已知矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且点 B（4，3），

反比例函数 y＝图象与 BC 交于点 D，与 AB 交于点 E，其中 D（1，3）．

（1）求反比例函数的解析式及 E 点的坐标；

（2）求直线 DE 的解析式；

（3）若矩形 OABC 对角线的交点为 F ，作 FG⊥x 轴交直线 DE 于点 G．

①请判断点 F 是否在此反比例函数 y＝的图象上，并说明理由； ②求 FG 的长度．

（24）如图，⊙O 经过菱形 ABCD 的三个顶点 A、C、D，且与 AB 相切于点 A． （1） 求证：BC 为⊙O 的切线； （2） 求∠B 的度数．

（25）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO ＝3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90°，得到△DOC，抛物线 y＝ax+bx+c 经过点 A、

2

B、C．

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于

一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C、E、F 为顶点三角形与△COD 相似时点 P 的坐标．