2019年湖南省益阳中考数学试卷含答案解析

徐老师

所以OC≤OM?CM?8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8。 连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ON⊥AD，垂足为N。

Q?CDM??ONM?90?，?CMD??OMN，?△CMD∽△OMN。

?CDDMCM435912，即????，解得MN?，ON?。

ONMNOMONMN355?AN?AM?MN?6， 565， 5在Rt△OAN中，OA?ON2?AN2?cos?OAD?AN5。 ?OA5【提示】（1）作CE⊥y轴，先证?CDE??OAD?30?得CE?CD?2，

DE?CD2?CE2?23，再由?OAD?30?知OD?121从而得出点C坐标； AD?3，

2（2）先求出S△DCM?6，结合S四边形OMCD?OD?y，据此知x2?y2?36，

219知S△ODM?，S△OAD?9，设OA?x、221xy?9，得出x2?y2?2xy，即x?y，代入2x2?y2?36求得x的值，从而得出答案；

（3）由M为AD的中点，知OM?3，CM?5，由OC?OM?CM?8知当O、M、

C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，ON?AD，证?△CMD∽△OMN得

ON?CDDMCM9，据此求得MN?，??ONMNOM5612AN，AN?AM?MN?，再由OA?ON2?AN2及cos?OAD?可得答案。

55OA【考点】矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点。

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