四川省南充市2019年中考数学试题(有答案)

南充市二O一九高中阶段教育学校招生考试

数学试题

（满分12019时间12019）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为

A．+3 B．-3 C．+ D．- 2. 下列计算正确的是 A．12?23 B．131333? C．?x3??xx D．x2?x 223. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点, 下列说法错误的是

MPBAA．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANMP=∠BNM N4. 某校共有40名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是

人数/人A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 5. 抛物线y?x2?2x?3的对称轴是

151056101410O12131415年龄/岁A.直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=-2 D．直线x=2

6. 某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速前比提速后多行驶100km，

设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是

A．

400400?100400400?100 B． ??xx?20xx?20C．

400400?100400400?100 D． ??xx?20xx?207. 如图，在RtΔABC，∠A=30°，BC=1，点D，E分别

直角边BC，AC的中点，则DE的长为

A．1 B．2 C．3 D．1+3

BDCEA8. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，

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DEAGCFB

将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上G点处，并使折痕 经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为

A．30° B．45° C．60° D．75° 9. 不等式

x?12x?2??1的正整数解的个数是 23A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段 AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论： ①∠AME=108°；②AN2?AM?AD；③MN=3?5； ④S?EBC?25?1.其中正确结论的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

EAMNDBCxy211. 计算：= .

xy12. 如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是 cm. 13. 计算22，24，26，28，30这组数据的方差是 . 14. 如果x2?mx?1?(x?n)2，且m?0，则n的值是 .

60ABCDl5015. 如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位，mm)，直线l是

它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径

20是 mm.

16. 已知抛物线y?ax2?bx?c开口向上且经过(1，1)，双曲线y?②b?c?0；③b, c是关于x的一元二次方程x2?(a?1)x?④a-b-c≥3.其中正确结论是 （填写序号）. 三解答题（本大题共9个小题，共72分） 17. (6分) 计算：

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801经过(a，bc).给出下列结论：①bc?0；2x1?0的两个实数根； 2a118?(??1)0?sin450?22?2.

18. (6分)

某校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另2名男生和2名女生获得音乐奖. (1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的慨率；

(2) 分别从获得美术奖，音乐奖的学生中选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的慨率.

19. (8分)

已知ΔABN和ΔACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2. (1)求证：BD=CE； (2)求证：∠M=∠N.

20. (8分)

已知关于x的一元二次方程x2?6x?(2m?1)?0有实数根. (1)求m的取值范围；

(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围.

21. (8分) 如图，直线y?MDONEB12AC1x?2与双曲线相交于点A(m，3)，与x轴交于点C. 2(1)求双曲线解析式；

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(2)点P在x轴上，如果ΔACP的面积为3，求点P的坐标.

22. (8分)

如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠BAC的角平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作圆.

(1)求证：AB为⊙O的切线； (2)如果tan∠CAO=，求cosB的值.

23. (8分)

小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象. (1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式； (2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

2500yACOx13ACOBs(m)园，则小明在步(3)在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公行过程中停留时间需作怎样调整？

1000

24. (10分)

250O10202530405060t(min)已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足ΔPBC∽ΔPAM，延长BP交AD于N，连接CM.

(1)如图一，若点M在线段A耻，求证：AP⊥BN，AM=AN；

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