1990年高考全国卷数学试卷与答案

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1990年高考试题 （理工农医类）

一、选择题 :在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ,把所选项前的字母填在题后括号内 .

【

】

【 】

(3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 S,那么圆柱的体积等于

【 】

(4)方程 sin2x=sinx在区间 (0,2π )内的解的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【 】 (5)

【

】

【

(A){-2,4}

(B){-2,0,4}

(D){-4,-2,0,4}

(C){-2,0,2,4}

】

(7)如果直线 y=ax＋2与直线 y=3x－ b关于直线 y＝x对称 ,那么【 】

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(C)a=3,b=-2

(D)a=3,b=6

【

】

(A) 圆

(B) 椭圆 (C)双曲线的一支

(D) 抛物线

【 】

(B){(2,3)}

│ y=x+1}

【

】

(11)如图 ,正三棱锥 S- ABC 的侧棱与底面边长相等 ,如果 E、F分别为 SC、AB 的中点 ,那么异面直线 EF与SA所成的角等 于【 】

(A)90° (B)60° (C)45° (D)30°

(12)已知 h>0.设命题甲为 :两个实数 a,b满足│ a－b│<2h;命 题乙为 : 两个实数 a,b满足│ a－ 1│

(A) 甲是乙的充分条件 ,但不是乙的必要条件 (B) 甲是乙的必要条件 ,但不是乙的充分条件 (C) 甲是乙的充分条件 (D) 甲不是乙的充分条件 ,也不是乙的必要条件

(13)A,B,C,D,E 五人并排站成一排 ,如果 B必须站在 A 的右边（ A,B 可以不相邻）那么不同的排法共有【】

(A)24种 (B)60种 (C)90种 (D)120种

(14)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有【 】 (A)70个 (B)64个 (C)58个 (D)52个

(15)设函数 y=arctgx的图象沿 x轴正方向平移 2个单位所得到的图象为 C.又设图 象 C＇与 C关于原点对称 ,那么 C＇所对应的函数是【 】 (A)y=-arctg(x-2)

(B)y=arctg(x-2)

(C)y=-arctg(x+2) (D)y=arctg(x+2) 二、填空题 :把答案填在题中横线上 .

(17)(x-1)-(x-1) 2+(x-1)3-(x-1) 4+(x-1)5的展开式中 ,x2的系数等于 .

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(C)(2,3) (D){(x,y)

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(18) 已知 { an} 是 公差 不为 零的 等差 数列 , 如果 Sn 是 { an} 的 前 n 项的和 , 那

(19)函数 y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 .

(20)如图 ,三棱柱 ABC －A 1B1C1中,若E、 F分别为 AB 、AC

的中点 ,平面 EB1C1F将三棱柱分成体积为 V 1、V 2的两部分 ,那么 V1:V 2＝ . 三、解答题 .

(21)有四个数 ,其中前三个数成等差数列 ,后三个数成等比数列 ,并且第一个数与第四个数的和是 16,第二个数与第三个数的和是 12.求这四个数 .

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