2012届东北育才学校科学高中部模拟测试数学（文）试题及答案

2012届东北育才学校科学高中部模拟考试

数学试卷（文）参考答案

一、选择题：AAACB DCDDC BD 二、填空题：13. 332?2 14. ?2 15. y??3x?2 16. 2 三、解答题： 17.解：

（Ⅰ）设数列{a1n}的公比为q，由a2?9a32232a6得a3?9a4所以q?9． 由条件可知c>0，故q?13．?? 2分 由2a得2a11?3a2?11?3a2q?1，所以a1?3．?? 4分 故数列{an}的通项式为an=

13n．?? 6分 （Ⅱ ）bn?log3a1?log3a2?...?log3an

??(1?2?...?n)??n(n?1)?? 10分 2故

1b??2(n?1)??2(1n?1n?1) nn1b?1?...?1111112nb??2((1?)?(?)?...?(n?n?1))?? 1b2n223n?1所以数列{12nb}的前n项和为??? 12分 nn?118． （1）解：CF//平面AEB1，?? 2分

证明如下：

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取AB1的中点G，联结EG，FG

?F,G分别是棱AB、AB1中点 ?FG//BB1,FG?1BB1.?? 4分 2

又?EC//BB1,EC?1BB1. 2?FG//EC,FG?EC

?四边形FGEC是平行四边形 ?CF//EG.

又?CF?平面AEB，EG?平面AEB1， ?CF//平面AEB1。 ?? 6分 （2）解：?三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，

?BB1?平面ABC， 又?AC?平面ABC ?AC?BB1 ??ACB?90?

?AC?BC ?BB1?BC?B. ?AC?平面ECBB1 ?VA?ECBB1??E是棱CC1的中点，?EC?1SSCBB1?AC 31AA1?2 2 ?SECBB1??VA?ECBB111(EC?BB1)?BC??(2?4)?2?6 2211?SECBB1?AC??6?2?4. ?? 12分 3319. (Ⅰ) 设标号为1的球为A,B,标号为2的球为C,D 所

有

基

本

事

件

包

括

:

(A,A),(B,B),(C,C),(D,D),(A,B),(A,C),(A,D)(B,C),(B,D),(CD),(D,A),(C,A),(B,A),(D,B),(C,B),(D,C)共16种.

设事件A1表示数字和为2,包括: (A,A),(B,B)(A,B),(B,A)共4种,P(A1)?41? ?????? 2分 164设事件A2表示数字和为3,包括: (A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(D,A),(C,A)

6

D,B),(C,B)共8种,P(A2)?81? ?????? 4分 16241??数设事件A3表示数字和为4,包括: (C,C),(D,D),(CD),(D,C)共4种, P(A3)?164字和为3时概率最大. ???????????? 6分

(Ⅱ) 所有基本事件包括: (A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(CD)共6种. 设事件B1表示数字和为3, 包括: (A,C),(A,D),(B,C),(B,D),P(B1)?426?3?????? 8分 设事件BCD),P(B12表示数字和为4, 包括: (2)?6 ????10分 数字和大于2的概率为P(B51)?P?B2??6 答:数字和为3时概率最大,数字和大于2的概率为

56 ??? 12分 20． (1)f′(x)＝2x－82?x＋2??x－2?

x＝x(x>0)，????? 2分

当02时，f′(x)>0，

要使f(x)在(a，a＋1)上递增，必须a≥2，????? 4分

g(x)＝－x2＋14x＝－(x－7)2＋49，

若使g(x)在(a，a＋1)上递增，必须a＋1≤7，即a≤6，

综上，当2≤a≤6时，f(x)，g(x)在(a，a＋1)上均为增函数．??6分

(2)方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解????y＝m，

??

y＝2x2

－8lnx－14x

有唯一解， 设h(x)＝2x2－8lnx－14x，

h′(x)＝4x－82

x－14＝x(2x＋1)(x－4)(x>0)，????? 8分

h′(x)，h(x)随x变化如下表： x (0,4) 4 (4，＋∞) h′(x) － 0 ＋

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h(x) �� 极小值－24－16ln2 �� 由于在(0，＋∞)上，h(x)只有一个极小值，∴h(x)的最小值为－24－16ln2， 故当m＝－24－16ln2时，方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解．? 1 2分 21.

（Ⅰ）?e?22?ca， 122b2?a2?1，a?b2?c2………………2分

∴a?2，b?2，c?2

∴椭圆方程为x2y22?4?1．……………5分 （Ⅱ）设直线BD的方程为y?2x?b

∴??y?2x?b?4x2?22bx?b2?4?0?2x2?y2?4 ∴???8b2?64?0 ??22?b?22

x1?x2??22b, ………………………① xb2?41x2?4 ②………………8分

?BD?1?(2)2x?64?8b261?x2?34?34?28?b2，

设d为点A到直线BD：y?2x?b的距离，

∴d?b3………10分

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