2012届东北育才学校科学高中部模拟测试数学（文）试题及答案

2012届东北育才学校科学高中部模拟考试

数学试卷（文）

命题：吴成波 校对：数学组 满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,5}，?UB＝{4,5,6}，则A∩B＝( )

A．{1,2} B．{5} C．{1,2,3} D．{3,4,6} a－i2．若＝b＋2i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a－b的值为( )

i

A．－1 B．－3 C．3 D．1

3．已知命题p、q，“非p为假命题”是“p或q是真命题”的( )

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件

[来源:Zxxk.Com]4．已知平面向量a,b满足a?(a+b)=3，且a=2,b=1，则向量a与b的夹角为

A.

?????? B. C. D. 63365．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

4 2 3 5 广告费用x(万元) 49 26 39 54 销售额y(万元) ^根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为( )

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D. 64.5

2sin2α＋1

6．已知tanα＝2，则＝( )

sin2α

5131313A. B．－ C. D. 3454

x＋2

7．设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是( )

x

A．(－1，－log32) B．(0，log32) C．(log32,1) D．(1，log34)

1

8．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数

2

f(x)在(1,2)上( )

A．是增函数，且f(x)<0 B．是增函数，且f(x)>0 C．是减函数，且f(x)<0 D．是减函数，且f(x)>0

x?R都有f(x1)?f(x)?f(x2)成立，则?x?cos?x对任意的|9．函数f(x)?|sin|x2?x1|的最小值为

（ ） C．2 D．

A．

3 4B．1

1 21

10．右图中，x1、x2、x3为某次考试三个评阅人对同一 道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6， x2=9， p=8.5时，x3等于（ ） A．11

11．已知M是y?|x3-x1|<|x3-x2| B．10

C．8

D．7

12x上一点，F为抛物线焦点， 4A在C:?x?1?2??y?4?2?1上，则MA?MF的最小值 （ ）

A．2 B．4 C．8 D．10

12．一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4∶1，且正四棱柱的体积

是42，则这个球的体积是( )

A.3π B．23π C．33π D．43π

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

3 3

1 1 2 正视图 侧视图

2 1 俯视图 14．设双曲线4x?y?1的两条渐近线与直线x?2围成的三角形区域（包括边界）为1D，P?x,y?为D内的一个动点，则目标函数z?x?y的最小值为 .

232215．过点A?0,2?与曲线y??x相切的直线方程是 ．

2

16. 在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB?bcosA?1c，当2tan(A?B)取最大值时，角C的值为

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a32?9a2a6． （I）求数列{an}的通项公式．

（II）设bn?log3a1?log3a2???log3an，求数列{}的前n项和． 18．（本题满分12分）

如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，

1bn?ACB?90?，

AC?BC?2， AA1?4，E、F分别是棱CC1、AB中点．

（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，

并加以证明；

（2）求四棱锥A—ECBB1的体积． 19．（本小题满分12分）

口袋里装有4个大小相同的小球, 其中两个标有数字1, 两个标有数字2.

(Ⅰ) 第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为?. 当?为何值时, 其发生的概率最大? 说明理由;

(Ⅱ) 第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为?. 求?大于2的概率. 20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x2－8lnx，g(x)＝－x2＋14x.

(1)若函数y＝f(x)和函数y＝g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，求实数a的取值范围； (2)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，求实数m的值． 21．( 本小题满分12分)

2x2y2已知点A(1,2)是离心率为的椭圆C：2?2?1(a?b?0)上的一点．斜率为2的直

ba2线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）?ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

3

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．

22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上， FBC与AD的延长线交于点E，点F在 BA的延长线上．

EC1ED1DC?,?，求 （Ⅰ）若的值； EB3EA2AB（Ⅱ）若EF2ADB?FA?FB，证明：EF//CD．

EC23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．

?x?acos?在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?（a?b?0，?为参数），在以O?y?bsin?为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1,???3)对应的参数??，射线??与曲线C2交于点D(1,)．

3332（I）求曲线C1，C2的方程；

（II）若点A(?1,?)，B(?2,???2)在曲线C1上，求

1?21?1?22的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数f(x)?|x?1|?|x?a|(a?R) （1）当a=4时，求不等式f(x)?5的解集

（2）若f(x)?4对x?R恒成立，求a的取值范围。

4