2019-2020学年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）（有答案）

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故选：B．

7．如图，正方形ABCD的顶点

，

，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤

）

将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【考点】函数的图象．

【分析】由f（t）表示位于直线l左侧阴影部分的面积，结合已知条件我们可以得到函数s=f（t）是一个分段函数，而且分为两段，分段点为t=解析式不难得到函数的图象．

，分析函数在两段上的数量关系，不难求出函数的解析式，根据

【解答】解：依题意得s=f（t）=，

分段画出函数的图象可得图象如C所示 故选C．

8．在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（ ） A．

B．

C．

D．1﹣

【考点】几何概型．

【分析】根据题意，求出满足条件的点P所组成的几何图形的体积是多少， 再将求得的体积与整个正方体的体积求比值即可． 【解答】解：符合条件的点P落在棱长为2的正方体内， 且以正方体的每一个顶点为球心，半径为1的球体外； 根据几何概型的概率计算公式得，

.

.

P=故选：D．

=1﹣．

9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（ ）

A．1000π B．200π C．π D．π

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形，高为10的直三棱柱， 且三棱柱外接球的半径是三棱柱对角线的一半，结合图形即可求出它的体积． 【解答】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是底面为直角三角形，

且直角边长分别为6和8，高为10的直三棱柱，如图所示； 所以该三棱柱外接球的球心为A1B的中点， 因为A1B=10体积为π?故选：D．

，所以外接球的半径为5

=

π．

，

10．给出下列命题： ①将函数y=cos（x+

）的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移

）的图象；

个单

位长度，得到函数y=sin（2x+

②设随机变量ξ﹣N（3，9），若P（ξ＜a）=0.3（a＜3）则P（ξ＜6﹣a）=0.7

.

.

③（2

﹣）10的二项展开式中含有x﹣1项的二项式系数是210；

dx，则a2014?（a2012+2a2014+a2016）的值为4π2．

④已知数列{an}为等差数列，且a2013+a2015=其中正确的命题的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】①根据三角函数的图象关系进行判断． ②根据正态分布的性质进行判断， ③根据二项展开式的公式进行判断．

④根据等差数列的性质以及积分的应用进行求解判断． 【解答】解：①函数y=cos（x+

）=cos（x+2π﹣

）=sinx，将图象上的每个点的横坐标缩短为原来

的（纵坐标不变），得到y=sin2x， 再向左平移

个单位长度，得到函数y=sin2（x+

）的图象；故①错误，

②设随机变量ξ﹣N（3，9），若P（ξ＜a）=0.3（a＜3），则P（ξ＜a）=P（ξ＞6﹣a），则P（ξ＜6﹣a）=1﹣P（ξ＞6﹣a）=1﹣0.3=0.7，故②正确， ③（2

10

﹣）的二项展开式中的通项公式Tk+1=C

（2

10﹣kk

）（﹣）=C

（2

10﹣kk

）（﹣）=C

?210﹣k（﹣1）kx当5﹣

，

26x﹣1=210×64x﹣1=13440x﹣1

=﹣1时，k=4，此时T5=C

故x﹣1项的二项式系数是13440，故③错误； ④已知数列{an}为等差数列，且a2013+a2015=

dx=

=2π，即a2014=π，

则a2014?（a2012+2a2014+a2016）=a2014×4a2014=4π2．故④正确， 故正确的是②④， 故选：C

11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则A．

B．1

C．

D．2

的最大值为（ ）

【考点】抛物线的简单性质．

.

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【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案． 【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF 由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP| 在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b． 由余弦定理得，

|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab 配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab， 又∵ab≤（

） 2，

∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2 得到|AB|≥

（a+b）．

所以≤=，即的最大值为．

故选：A

12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f＜2ex﹣1的解集为（ ） A．（﹣∞，） B．（e，+∞）

C．（﹣∞，0） D．（1，+∞）

【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．

【分析】根据函数的奇偶性和单调性推导函数的周期性，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论．

【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，

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