2019-2020学年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）（有答案）

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河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，集合N={x|lg（3﹣x）＞0}，则M∩N=（ ） A．{x|2＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|1＜x＜2} D．? 2．若是z的共轭复数，且满足?（1﹣i）2=4+2i，则z=（ ） A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i

3．命题p：函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=列命题是真命题的为（ ）

A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q） D．￢q 4．已知双曲线

﹣

=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，

），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4

的值域为（0，1），下

x的准线上，则双曲线的方程为（ ） A．

﹣

=1 B．

﹣

=1

C．﹣=1 D．﹣=1

5．设向量=（，1），=（x，﹣3），且⊥，则向量﹣与的夹角为（ ）

D．150°

A．30° B．60° C．120°

6．某算法的程序框图如图所示，若输入的a，b值分别为60与32，则执行程序后的结果是（ ）

A．0 B．4 C．7 D．28

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7．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤

）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

8．在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（ ） A．

B．

C．

D．1﹣

9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（ ）

A．1000π B．200π C．π D．π

10．给出下列命题： ①将函数y=cos（x+

）的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移

）的图象；

个单

位长度，得到函数y=sin（2x+

②设随机变量ξ﹣N（3，9），若P（ξ＜a）=0.3（a＜3）则P（ξ＜6﹣a）=0.7 ③（2

﹣）10的二项展开式中含有x﹣1项的二项式系数是210；

dx，则a2014?（a2012+2a2014+a2016）的值为4π2．

④已知数列{an}为等差数列，且a2013+a2015=其中正确的命题的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

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11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则A．

B．1

C．

D．2

的最大值为（ ）

12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f＜2ex﹣1的解集为（ ） A．（﹣∞，） B．（e，+∞）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为 ． 14．PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正确命题的序号是 ．

C．（﹣∞，0） D．（1，+∞）

15．若函数y=ex﹣a（e为自然常数）的图象上存在点（x，y）满足约束条件

，则实数a的取

值范围是 ．

16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=小值为 ．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=（﹣1）n+1?n（n∈N*），求数列{an?bn}的前n项和Tn．

18．近年来我国电子商务行业迎来篷布发张的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200

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c，则ab的最

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次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

（Ⅰ）完成商品和服务评价的2×2列联表，并说明是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X．

①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X的数学期望和方差． 参考数据及公式如下： P（K2≥k） k （K2=

0.15

0.10

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

2.072 2.706

，其中n=a+b+c+d）

19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF∥AB，AF⊥CF． （Ⅰ）若G为FC的中点，证明：AF∥平面BDG； （Ⅱ）求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值．

20．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线

相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．

（1）求椭圆C的方程； （2）求

的取值范围；

（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

21．已知直线y=x+b与函数f（x）=lnx的图象交于两个不同的点A，B，其横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2 （Ⅰ）求b的取值范围；

（Ⅱ）当x2≥2时，证明x1?x22＜2．

[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．

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