单调性

【教学手段】计算机、投影仪．

【教学过程】 一、创设情境，引入课题（利用电脑展示） 1. 如图为某市一天内的气温变化图： 思考：如何证明x xf1 )(

-)0,

2．归纳解题步骤 引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形（因式分解、配方、不等式等）断号、定论． 练习：证明函数()fxx

0,

问题：要证明函数()fx

在区间(,)ab上是增函数，除了用定义来证，可以让学生尝试用这种等价形式---对任意的1212,,,(,)xxRxxab证明函数()fxx

0,

12xx

有 0

x y ，

〖设计意图〗初步掌

握根据定义证明函数单调性的方法和步骤．等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．

四、归纳小结，提高认识 学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结． 1．小结 (1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性． (2) 证明方法和步骤：求函数的定义域，设元、作差、变形、断号、定论． (3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等． 2．作业

书面作业：课本第50页练习B 3,课本第56页 习题2.1 A第6题

课后探究： (1)

函数值的改变量与自变量的改变量之比 21 21 yyyxxx

()yfx1x到2x之间的平均变化率。研究一个函

数在某个区间上是增函数还是减函数时，能否根据函数 的平均变化率，即比值y x

还是减函数？ 比值 y x

系？ (2) 研究函数1 ()(0)fxxxx 画出函数的草图． (2)

教学反思 1、新课标明确指出：函数是描述客观世界变化规

y=f(x)在某个区间上是增函数

律的重要数学模型，不仅把函数看成是变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想将贯穿高中数学课程的始终《函数的单调性》的课标教学要求，从结合实际问题出发，，让学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想 理解和处理现实生活和社会中的间断问题。数学新课标还提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知，观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。所以在本节课的教学设计中在分析学生的认知发展水平和已有的只是经验的基础上，让学生通过观察函数图像的变化规律，然后归纳猜测，勇于实践探究式的教学方法，取得了较好的教学成果。 (3)

2 、函数的单调性是函数的一个重要性质 在理解函数单调

性的定义时，值得注意下列三点： (1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性. 在讨论

函数的单调性时，特别要注意,若f(x)在区间D1，D2上分别是增函数，但f(x) 不一定在区间D1∪D2上是增函数，例如：函数f(x )= 1 1 xx在(－∞,－1)上是增函数，在(－1，+∞)上也是增函数，但在(－∞,－1)∪(－1,+∞)上不是增函数，f(1)

x1x2)，这说明单调性使得自

变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推” . 2.判断函数的单调性或单调区间时，可以结合函数的图象升降进行判定，对于一般函数 需用增、减函数定义加以证明，用定义的证明函数的单调性学生还存在问题较多。 3.一次函数、二次函数、反比例函数及y=x + x a (a>0)型的函数的单调性和单调区间要记熟，把它们作为性质，可应用到一般函数单调性的判断上 .

4.由于时间的限制，这节课对二次函数单调性的讨论及应用进行的并不充分，下节课对于函数的单调性的定义的可逆性，已知二次函数在某个区间的增减性，求参数的取值等问题还需进一步探讨。 《函数的单调性》教学设计说明 一、教学内容的分析 函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据． 对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困

难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．根据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点． 二、教学目标的确定 根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的 培养和良好思维习惯的养成． 三、教学方法和教学手段的选择 本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法．本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识． 四、教学过程的设计 为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施： （1）在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入． （2）在应用概念阶段,通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤． （3）考虑到有些学生数学基础较好、思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究单调性埋下伏笔。