2008-2013江苏高考数学试卷的特点透视及2014年命题趋势分析

【考查情况】本小题作为应用题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。

【2012．17】如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y?kx?1(1?k2)x2(k?0)表示的曲线上，其中k20与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试

问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

【考查情况】本题作为应用题重点考查函数、方程和基本不等式的应用，弱化了建模难度，重在审题。 尤其第二小问炮弹击中的实际意思和数学含义是学生丢分的重要原因。只要明确炮弹可以击中目标等价于存在k?0，使ka?1(1?k2)a2=3.2成立， 即关于k的方程a2k2?20ak?a2?64=0有正根即可。 20【2013．17】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A?0,3?，直线l：y?2x?4.设圆的半径为1，圆心在l上.

(1) 若圆心C也在直线y?x?1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； (2) 若圆C上存在点M，使MA?2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围. 解：（1）

y?2x?4①y?x?1②

①与②联立得到圆心坐标C?3,2? ?圆方程为?x?3???y?2??1 切线斜率不存在时，不合题意 ?设切线方程为y?kx?3 ?223k?2?31?k2?1

解得k?0或k??3 43x?3 4 ?切线方程为y?3或y??（2）设C?a,2a?4?

则圆方程为?x?a???y?2a?4??1 设M(x0,y0)

22

由题意?x0?a???y0?2a?4??1

22MA?2MO

223? ?x0??y0??4x02?4y02

2 即x0??y0?1??4

2

M存在

2222 ?圆?x?a???y?2a?4??1与圆x??y?1??4有交点

即两圆相交或相切

2 ??2?1??d??2?1?

22 即1??a?0???2a?4?(?1)??9 ?0?a?

【命题趋势分析】应用题五年来作为必涉及题型常考常新，基本趋势：强调背景朴实公平，降低和建模难度，重数学方法、思维、处理能力。除了09年此位置出现数列题，而应用题后置，被诟病较多外，后回归正常次序考查。

2212 5

第18题

【2008．18】在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f(x)?x2?2x?b（x?R）与两坐标轴有 三个交点．经过三个交点的圆记为C． （1）求实数b的取值范围； （2）求圆C的方程；

（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．

【考查情况】本题作为解析几何是以直线和圆的位置关系为考查素材，遵循考试说明要求。难点在第三问，假设圆C过定点(x0,y0) ，将该点的坐标代入圆C的方程，

22并变形为x0?y0?2x0?y0?b(1?y0)?0 与b无关即可。

y . . 【2009．18】在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x?3)2?(y?1)2?4和圆C2:(x?4)2?(y?5)2?4

（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；

1 O 1 x （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.

【考查情况】本题以直线与圆为解几考查背景，第二问重在挖掘几何性质，核心为弦心距相等且与斜率无关可获解。

x2y2

【2010．18】在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆+=1的左右顶点为A,B，右焦点为F，设

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过点T(t,m)的直线TA,TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)，N(x2,y2)，其中m>0,y1>0,y2<0.

⑴设动点P满足PF2－PB2=4,求点P的轨迹

1

⑵设x1=2,x2=，求点T的坐标

3

⑶设t=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)

【考查情况】本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。第三小问需要联立方程分别得出M,N点坐标（用m表示），进而写出直线MN方程，令y=0即可。此题思维难度不大，但对学生运算推理能力要求高。

x2y2??1的顶点，过坐标原点【2011．18】如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆42的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延y 长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN，求k的值；

P （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；

B （3）对任意k>0，求证：PA⊥PB

C M N

A 【考查情况】本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方

直线与椭圆的方程等基础知识。同10年一样，设置了三小问，第一第二问操作简单

x

第三小问坚持考查学生对较复杂式子的运算推理能力。

【2012．18】若函数y?f(x)在x?x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y?f(x)的极值点。 已知a，b是实数，1和?1是函数f(x)?x3?ax2?bx的两个极值点． （1）求a和b的值；

（2）设函数g(x)的导函数g?(x)?f(x)?2，求g(x)的极值点；

2]，求函数y?h(x)的零点个数． （3）设h(x)?f(f(x))?c，其中c?[?2，【考查情况】2012年一改前四年此位置考查解析几何的惯例，变为考查函数的概念和性质，导数的应

用。解几后移加大了难度，函数题降低了难度，算是一种变革或尝试。

【2013．18】如图，游客从某旅游景区的景点处下山至C处有两种路径. 一种是从沿A直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.

现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min. 在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C. 假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA?(1) 求索道AB的长；

(2) 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3) 为使两位游客在C处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

312，cosC?.

513123,cosC?135解：(1) 0?A??,0?B??,0?C??

54?sinA?,sinC?135cosA?

A?B+C=?

B=s?inAC ?sin?+ ?=sAinCcos53124+AcoCs?sin=?13513563+ 65=ACABBC== sinBsinCsinAsinC465=?AC=??1260=10 40m ?ABsinB563sinA?AC=500 (2) BC=sinB 设乙出发t?t?8?分钟后，甲到了D处，乙到了E处 则有AD=50t+100 AE?130t

根据余弦定理DE?AE?AD?2AE?AD?cosA 即DE?7400t?14000t?10000

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