2019年河南省郑州市高考数学一模试卷

1＜x1＜2时，

＜0．即h（x）＝2lnx+

（0＜x＜2）．

h′（x）＝ （0＜x＜2），

①t＝0时，h′（x）＝＞0．∴h（x）在（0，2）上为增函数，且h（1）＝0， ∴x∈（1，2）时，h（x）＞0，不合题意舍去． ②t＞0时，h′（x）＞0．同①不合题意舍去． ③t＜0时，（i）△≤0时，解得t≤﹣1，h′（x）≤0，

在（0，2）内函数h（x）为减函数，且h（1）＝0，可得：0＜x＜1时，h（x）＞0． 1＜x＜2时，h（x）＜0， ∴

[2lnx+

]＞0成立．

（ii）△＞0时，﹣1＜t＜0，h′（x）分子中的二次函数对称轴x＝﹣＞1，开口向下， 且函数值＝2（t+1）＞0，即a＝min{﹣，2}，

则x∈（1，a）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，h（1）＝0，h（x）＞0，故舍去． 综上可得：t的取值范围是t≤﹣1． [选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）已知曲线C1：x+（y﹣3）＝9，A是曲线C1上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90°得到点B，设点B的轨迹方程为曲线C2．

（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）射线θ＝

（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于P，Q两点，定点M（﹣4，0），求△MPQ的面积．

2

2

2

2

【解答】1解：（Ⅰ）知曲线C1：x+（y﹣3）＝9， 整理得：x+y﹣6y+9＝9， 转换为极坐标方程为：ρ＝6sinθ， A是曲线C1上的动点，以极点O为中心，

将点A绕点O逆时针旋转90°得到点B，设点B的轨迹方程为曲线C2． 所以得到的直角坐标方程为：（x+3）+y＝9， 转换为极坐标方程为：ρ＝﹣6cosθ．

2

2

2

2

- 25 - （Ⅱ）由于射线θ＝则：|OQ|＝|OP|＝所以：

（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于P，Q两点，

， ，

， ，

所以：S△MPQ＝S△MOQ﹣S△MOP＝3[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|3x﹣2a|+|2x﹣2|（a∈R）． （Ⅰ）当a＝时，解不等式f（x）＞6；

（Ⅱ）若对任意x0∈R，不等式f（x0）+3x0＞4+|2x0﹣2|都成立，求a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）a＝时，|3x﹣1|+|2x﹣2|＞6，

．

故或或，

解得：x＞或x＜﹣，

故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）；

（Ⅱ）若对任意x0∈R，不等式f（x0）+3x0＞4+|2x0﹣2|都成立， 则|3x0﹣2a|+3x0＞4恒成立， 故x0≥a时，6x0＞2a+4恒成立， 故6×a＞2a+4，解得：a＞2， x0＜a时，2a＞4，解得：a＞2， 综上，a∈（2，+∞）．

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