2019届高考数学复习三角函数解三角形第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用夯基提能作业本文

4.已知函数f(x)=sin ωx·cos ωx+cosωx-(ω>0),其最小正周期为.

2

(1)求f(x)的表达式;

(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐

标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间k的取值范围.

答案精解精析 A组 基础题组

1.B

上有且只有一个实数解,求实数

y=2siny=2sinf(x)=2sin6-=2sin.

2.A y=cos=sin=sin,故要得到函数y=sin的图象,只需要平移

-=个单位长度,又>0,所以应向左平移,故选A.

3.A 由图象知A=10,=-=,T=秒,

∴ω==100π,∴I=10sin(100πt+φ).

由为图象的一个最高点,

得100π×+φ=2kπ+,k∈Z.

∴φ=2kπ+,又0<φ<,∴φ=,

∴I=10sin,当t= 秒时,I=-5安.

4.A 将f(x)=sin(2x+φ)的图象左移个单位长度得y=sin=sin的图象,该图

象关于原点对称,即为奇函数,则+φ=kπ(k∈Z),且|φ|<,所以φ=-,即f(x)=sin,当x∈

时,2x-∈,所以当2x-=-,即x=0时, f(x)取得最小值,最小值为-.故选A.

5.D 由题图知T=4×(3-1)=8,所以ω==,所以f(x)=sin.把(1,1)代入,得sin=1,即

+φ=+2kπ(k∈Z),又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin.由2kπ-≤x+≤2kπ+(k∈Z),得

8k-3≤x≤8k+1(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为(8k-3,8k+1)(k∈Z).故选D. 6.答案

解析 由题图可知,T=2×=,

所以ω=2,所以2×+φ=kπ+(k∈Z).

又|φ|<,所以φ=.

又f(0)=1,所以Atan=1,得A=1,

所以f(x)=tan,

所以f=tan=tan=.

7.答案 31

解析 函数y=a+bsin(a,b为常数),当x=6时,y=22;当x=12时,y=4.即

即计算得出

∴y=13-18sin,

当x=8时,y=13-18sin×8+=31.

8.答案

解析 g(x)=sin[2(x-φ)]=sin(2x-2φ). ∵|f(x)|≤1,|g(x)|≤1, ∴|f(x1)-g(x2)|≤2,

当且仅当f(x1)=1,g(x2)=-1或f(x1)=-1,g(x2)=1时,满足|f(x1)-g(x2)|=2.

不妨设A(x1,-1)是函数f(x)图象的一个最低点,B(x2,1)是函数g(x)图象的一个最高点,于是

x1=k1π+(k1∈Z),x2=k2π++φ(k2∈Z),

∴|x1-x2|≥=.

∵φ∈,

∴|x1-x2|≥-φ.

又∵|x1-x2|min=,∴-φ=,即φ=.

9.解析 (1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-. 数据补全如下表:

ωx+φ

0

x

Asin(ωx+φ)

0

5

且函数表达式为f(x)=5sin.

(2)由(1)知 f(x)=5sin,

得g(x)=5sin.

因为y=sin x的对称中心为(kπ,0),k∈Z.

所以令2x+2θ-=kπ,k∈Z,解得x=+-θ,k∈Z.

由于函数y=g(x)的图象关于点中心对称,

所以令+-θ=,k∈Z,

π

0

-5

2ππ0