高考数学压轴专题新备战高考《平面解析几何》易错题汇编含答案解析

|AH|?43， 3所以|AM|?2，由抛物线的定义可得|AF|?|AM|?2.

故选：C. 【点睛】

本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到利用抛物线的定义求焦半径，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.

x2317．已知双曲线C:2?4y2?1(a?0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线

a4E:y2?2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1:4x?3y?6?0和l2:x??1距离之和的最小值为（ ）

A．1 【答案】B 【解析】

分析：由双曲线的右顶点到渐近线的距离求出a?2B．2 C．3 D．4

3，从而可确定双曲线的方程和焦点坐4标，进而得到抛物线的方程和焦点，然后根据抛物线的定义将点M到直线l2的距离转化为到焦点的距离，最后结合图形根据“垂线段最短”求解．

x2详解：由双曲线方程2?4y2?1(a?0)可得，

a双曲线的右顶点为(a,0)，渐近线方程为y??∵双曲线的右顶点到渐近线的距离等于1x，即x?2ay?0． 2a3， 4∴a1?4a2?332，解得a?，

444x2∴双曲线的方程为?4y2?1，

3∴双曲线的焦点为(1,0)．

又抛物线E:y?2px的焦点与双曲线C的右焦点重合， ∴p?2，

∴抛物线的方程为y?4x，焦点坐标为F(1,0)．如图，

22

设点M到直线l1的距离为|MA|，到直线l2的距离为|MB|，则MB?MF， ∴MA?MB?MA?MF．

结合图形可得当A,M,F三点共线时，MA?MB?MA?MF最小，且最小值为点F到直线l1的距离d?故选B．

点睛：与抛物线有关的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关，根据定义实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化，具体有以下两种情形：

（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；

（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．

4?1?64?322?2．

18．已知P(cos?,sin?)，Q(cos?,sin?)，则|PQ|的最大值为（ ） A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

由两点的距离公式表示PQ，再运用两角差的余弦公式化简，利用余弦函数的值域求得最值. 【详解】

∵P(cos?,sin?)，Q(cos?,sin?)， ∴|PQ|?(cos??cos?)2?(sin??sin?)2 B．2

C．4

D．22 ?cos2??cos2??2cos?cos??sin2??sin2??2sin?sin? ??cos2??sin2????cos2??sin2???2?cos?cos??sin?sin?? ?2?2cos(???).

∵cos(???)?[?1,1]，∴|PQ|?[0,2]. 故选B. 【点睛】

本题综合考查两点的距离公式、同角三角函数的平方关系、两角差的余弦公式和余弦的值域，属于中档题.

19．已知F是抛物线x2?4y的焦点，P为抛物线上的动点，且A的坐标为?0,?1?，则PFPA的最小值是（ ）

A．

1 4B．

1 2C．

2 2D．3 2【答案】C 【解析】

由题意可得，抛物线x?4y的焦点F(0,1)，准线方程为y??1．

过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得PF?PM，则

2PFPA?PMPA?sin?PAM，?PAM为锐角．

PFPF最小，则当PA和抛物线相切时，最小． PAPA1a?1121x的导数为y??x，则PA的斜率为?2a?a?.

22a42∴当?PAM最小时，

设切点P(2a,a)，由y?∴a?1，则P(2,1). ∴PM?2，PA?22 ∴sin?PAM?故选C．

PMPA?2 2点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到焦点的距离与点到准线的距离的转化， 这样可利用三角形相似，直角三角形中的锐角三角函数或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题.

x2y220．过双曲线2?2?1?a?0，b?0?的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于

abA，B两点，?OAB的面积为

A．

13bc，则双曲线的离心率为（ ） 3C．

13 2B．

13 322 2D．

22 3【答案】D 【解析】 【分析】

2b令x?c，代入双曲线方程可得y??，由三角形的面积公式，可得a,b的关系，由离

a心率公式计算可得所求值． 【详解】

右焦点设为F，其坐标为?c,0?

c2b2x?c令，代入双曲线方程可得y??b?1?? 2aa12b213b13 VOAB的面积为?c??bc ??2a3a3cb21322可得e??1? ?1??2aa93本题正确选项：D 【点睛】

本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的离心率和渐近线方程，属于中档题．