(优辅资源)黑龙江省牡丹江市高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案

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19．已知f?x??3cos2x?2sin(3??x)sin(??x),x?R (1) 最小正周期及对称轴方2程；(2) 已知锐角?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 f?A???3,a?3,求BC边上的高的最大值

20．已知函数f?x???ax?2?e在x?1处取得极值。

x（1）求a的值；

（2）求证：对任意x1,x2?0,2，都有f?x1??f?x2??e

21．已知?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。

??（1）若

ab122?且sinA(2?cosC)?cosB?，求角C的大小； cosAcosB2 （2）若?ABC为锐角三角形，且A?优质文档

?4,a?2，求?ABC面积的取值范围。

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22．

（本小题满分12分）已知函数f(x)?ln(1?x)?ax(a?0)． x?1（Ⅰ）若x?1是函数f(x)的一个极值点，求a的值； （Ⅱ）若f(x)?0在0,???上恒成立，求a的取值范围；

??2015?（Ⅲ）证明：???2016?.

20161． ?（e为自然对数的底数）

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牡一中2017届10月份月考数学理参考答案

选择 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D 13 C C A 14 3? 2C D D 15 C B A 16 B 填空 答案 213 13

②③⑤ ?aa?1或a?2ln2? 17、|x﹣m|≤3?﹣3≤x﹣m≤3?m﹣3≤x≤m+3，解：解：（1）由题意得解得m=2；

（2）由（1）可得a﹣2b+2c=2，

由柯西不等式可得（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+22]≥（a﹣2b+2c）2=4， ∴a2+b2+c2≥

，

当且仅当值为

.

，即a=，b=﹣，c=

时等号成立，∴a2+b2+c2的最小

18证明：（充分性）当a?b?0时，a??b，因为函数f?x?是???,???上的增函数， 所以f?a??f??b?，同理，f?b??f??a?，所以f?a??f?b??f??a??f??b?； （必要性）反证法，假设a?b?0，则a??b，所以f?a??f??b?，同理f?b??f??a? 所以f?a??f?b??f??a??f??b?与f?a??f?b??f??a??f??b?矛盾，所以假设

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不成立，所以a?b?0。综上，f?a??f?b??f??a??f??b?的充要条件是a?b?0。

19、(1)整理得f(x)??2sin(2x??3)， …2分

?T??，对称轴方程为：x? (2)f(A)??3 ?A?k?5??(k?Z) … 6分 212 ，??a?h??3121?AB?AC?sin 23?h?AB?AC?333，由余弦定理及基本不等式可知AB?AC?9，?h? 此时62AB?AC?3 …12分

20、解：（1）因为f?x???ax?2?e，所以f??x???ax?2?a?e，

xx又f?x?在x?1处取得极值，所以f??1??0，解得a?1，经检验符合题意。

x（2）由（1）可知，f??x???x?1?e，所以f?x?在0,1上单调递减，在1,2上单调递

????增，所以f?x?的最小值为f?1???e，又f?0???2，f?2??0，所以f?x?的最大值为f?2??0，所以f?x1??f?x2??e 21、

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