2020高考数学最新二轮复习函数性质

函数的概念

第一节 函数及其表示

一、基础知识

1．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域：

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． 3．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数． 关于分段函数的3个注意

(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数．

(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． (3)各段函数的定义域不可以相交． 考点一 函数的定义域

ln?1－x?1

[典例] (1)(2019·长春质检)函数y＝＋的定义域是( )

x＋1xA．[－1,0)∪(0,1) C．(－1,0)∪(0,1]

B．[－1,0)∪(0,1] D．(－1,0)∪(0,1)

(2)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( ) 11

－1，－? C．(－1,0) D.?，1? A．(－1,1) B.?2???2?

[题组训练]

1.(2018江苏)函数f(x)?log2x?1的定义域为 ．

f?x＋1?

2.若函数y＝f(x)的定义域是[1,2 019]，则函数g(x)＝的定义域是_______________．

x－1

1

考点二 求函数的解析式

[典例] (1)已知函数f

(2)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)．

考点二 分段函数

考法(一) 求函数值

?x?1?x?2x?3

??1?log2(2?x),x?1f(x)?[典例（]2015新课标Ⅱ）设函数，则f(?2)?f(log212)? ?x?1?2,x≥1A．3 B．6 C．9 D．12

考法(二) 求参数或自变量的值(或范围)

x??2，x≤0，

[典例] 设函数f(x)＝?则满足f(x＋1)

??1，x>0，

－

A．(－∞，－1] B．(0，＋∞) C．(－1,0)

[题组训练]

D．(－∞，0)

??x＋1，x≤0，1

x－?>1的x的取值范围___．1．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝?x则满足f(x)＋f? 2???2，x>0，?

1?x???－7，x<0，

2．设函数f(x)＝??2?若f(a)<1，则实数a的取值范围是____________．

??x，x≥0，

2

第二节 函数的单调性与最值

一、基础知识

1．增函数、减函数

定义：设函数f(x)的定义域为I：

一是任意性；二是有大小，即x1x2)；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可． 2．单调性、单调区间

若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间. 3．函数的最值

设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M. (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.

那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值或最小值． 函数最值存在的两条结论

二、常用结论

在公共定义域内：

(1)函数f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)＋g(x)是增函数； (2)函数f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)＋g(x)是减函数； (3)函数f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)是增函数； (4)函数f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)是减函数；

(5)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反； 1

(6)函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反；

f?x?

(7)复合函数y＝f[g(x)]的单调性与y＝f(u)和u＝g(x)的单调性有关．简记：“同增异减”．

3

考点一 单调区间

1．（2014天津）函数f(x)=log1(x2-4)的单调递增区间是_______

22．函数f?x??lgx2?3x?2的单调增区间是_________

考点二、函数单调性的应用 考法(一) 比较函数值的大小

[典例] 偶函数f(x)定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)

的大小关系是( )

A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)

考法(二) 解函数不等式

x??2，x<2，

[典例] 设函数f(x)＝?2若f(a＋1)≥f(2a－1)，则实数a的取值范围是( )

?x，x≥2.?

A．(－∞，1] C．[2,6]

B．(－∞，2] D．[2，＋∞)

考法(三) 利用单调性求参数的范围(或值)

1??ax2－x－4，x≤1，

[典例] 已知函数f(x)＝?是R上的单调函数，则实数a的取值范围

??logax－1，x>1是( )

11?1111

， B.?，? C.?0，? D.?，1? A.??42??42??2??2?

[课时跟踪检测]

1? 1．函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)的单调增函数，满足f(2x－1)＜f??3?的x的取值范围是

12?121212

， B.?，? C.?，? D.?，? A.??33??33??23??23?

2．已知函数f(x)＝ln x＋x，若f(a2－a)>f(a＋3)，则正数a的取值范围是________．

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