概率作业纸答案

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第六节 条件概率、概率乘法定理

一、选择

1.事件A,B为两个互不相容事件，且P(A)?0,P(B)?0，则必有( B )

(A) P(A)?1?P(B) (B) P(A|B)?0

(C ) P(A|B)?1 (D) P(A|B)?1

2.将一枚筛子先后掷两次，设X1,X2分别表示先后掷出的点数。记

A?{X1＋X2＝10}，B?{X1?X2}，则P(BA)?（ A ）

1125 (B) (C ) (D) 34563.设A、B是两个事件，若B发生必然导致A发生，则下列式子中正确的是（ A ）

(A)

(A)P(A?B)?P(A) (B)P(AB)?P(A) (C)P(BA)?P(B) (D)P(B?A)?P(B)?P(A)

二、填空

1.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(BA)=0.8，则和事件A?B的概率P(A?B)? 0.7

2.A,B是两事件，P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(B|A)?0.6,则P(A|A?B)?

15?0.577 26三、简答题

1.袋中有a个白球与b个黑球。每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回去。求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的的概率。

解：设事件A表示第一次取出白球，事件B表示第二次取出白球，则事件A表示第一次取出黑球，事件B表示第二次取出黑球；所求事件用事件A和事件B的关系和运算表示即为事件AB和事件AB的和事件，又P(AB)?P(A)P(BA)?aa?1?；a?ba?b?1第 5 页

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P(AB)?P(A)P(BA)?bb?1? a?ba?b?1由于两事件互不相容，因此得到所求概率为：P(AB?AB)?P(AB)?P(AB)

?P(A)P(BA)?P(A)P(BA) ?aa?1bb?1??+ a?ba?b?1a?ba?b?12.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离便成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率。

解：设第i次击中的概率为pi ，（i=1，2，3）因为第i次击中的概率pi与距离di成反比， 所以设pi?k，（i=1，2，3）； di由题设，知d1?100，p1?0.6，代入上式，得到k?60 再将k?60代入上式，易计算出p2?6060?0.4，p3??0.3 150200 设事件A表示猎人击中动物，事件Bi表示猎人第i次击中动物（i=1，2，3），则所 求概率为:P(A)?P(B1)?P(B1B2)?P(B1B2B3)

?P(B1)?P(B1)P(B2B1)?P(B1)P(B2B1)P(B3B1B2) ?0.6?(1?0.6)?0.4?(1?0.6)?(1?0.4)?0.3

?0.832

第七节 全概率公式

一、选择

1．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到

新球的概率为 （ A ）

(A)

33 (B) 54(C )

23 (D ) 4102.若随机事件A和B都不发生的概率为p,则以下结论中正确的是（ C ）

(A)A和B都发生的概率等于1?p (B) A和B只有一个发生的概率等于1?p

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(C)A和B至少有一个发生的概率等于1?p(D)A发生B不发生或B发生A不发生的概率等于1?p

二、填空

1.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为

1 62.老师提出一个问题，甲先回答，答对的概率是0.4;如果甲答错了，就由乙答，乙答 对的概率是0.5;如果甲答对了，就不必乙回答，则这个问题由乙答对的概率为 0.3 3.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85

三、简答题

1.盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新球。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。 解：设事件Bi表示第一次比赛时用了i个新球（i=0,1,2,3）,事件A表示第二次取出的球都是新球，则

P(A)??P(Bi)P(A|Bi)

i?03331312333C3C9C32C9C8C3C9C7C9C6?3?3?3?3?3?3?3?3?0.146 C12C12C12C12C12C12C12C122.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。

解:设Ai?“每箱有i只次品” （i?0,1,2,) , B?“买下该箱” . P(B)?P(A0)P(B|A0)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)

44C19C18 =0.8?1?0.1?4?0.1?4?0.94

C20C20 3.袋中装有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现有两人依次随机地从袋中各取

一球，取后不放回，求第二个人取到黄球的概率。

解：设事件Ai表示第i个人取得黄球，事件Ai表示第i个人取得白球，（i=1，2），

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根据题设条件可知： P(A1)?2030,P(A1)?, 5050 P(A2A1)?1920 ,P(A2A1)?4949 应用全概率公式，得所求概率为：

P(A2)?P(A1)P(A2A1)?P(A1)P(A2A1) ?201930202???? 5049504954.一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品；二车间生产产品50件，其中有10件次品，把产品堆放一起（两车间产品没有区分标志），求：（1）从该天生产的产品中随机取一件检查，它是次品的概率；（2）若已查出该产品是次品，则它是二车间生产的概率。

解：（1）设事件“取的产品来自1车间”为A1,事件“取的产品来自2车间”为A2， “从中任取一个是次品”为B，

211P?B??P?B|A1?P?A1??P?B|A2?P?A2???0.15??0.2?

336P?A2B?P?B|A2?P?A2?2（2） P?A2|B????

P?B?P?B?55．发报台分别以概率0.6及概率0.4发出信号“?”及“-”。由于通信系统受到干扰，当

发出信号“?”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“?”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“?”。 求：（1）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率； （2）当收报台收到信号“?”时，发报台确系发出信号“?”的概率。 解：设事件A表示发报台发出信号“?”，则事件A表示发报台发出信号“-”； 设事件B表示收报台收到信号“?”，则事件B表示收报台收到信号“-”； 根据题设条件可知：P(A)?0.6,P(A)?0.4；

P(BA)?0.8,P(BA)?0.1；P(BA)?0.2,P(BA)?0.9； 应用贝叶斯公式得所求概率为： （1）P(AB)?P(A)P(BA)P(AB)0.6?0.8??

P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)0.6?0.8?0.4?0.1第 8 页