概率作业纸答案

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第一章 随机事件及其概率

第三节 事件的关系及运算

一、选择

1.事件AB表示 （ C ）

（A） 事件A与事件B同时发生 （B） 事件A与事件B都不发生 （C） 事件A与事件B不同时发生 （D） 以上都不对

2.事件A,B，有A?B，则A?B?（ B ）

（A） A （B）B （C） AB （D）A?B

二、填空

1.设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C的关系和运算表示⑴仅A发生为ABC ⑵A,B,C中正好有一件发生为ABC?ABC?ABC⑶A,B,C中至少有一件发生为

A?B?C

三、简答题

1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数。事件A表示“出现点数为偶数”，事件B表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件 A,B,A?B,AB,?A B解：A表示“出现点数为偶数”，A??2,4,6? B表示“出现点数可以被3整除”，B??3,6?

A?B表示“出现点数可以被2或3整除”，A?B??2,3,4,6?

AB表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”，AB??6?

A?B表示“出现点数既不可以被2整除，也不可以被3整除”，A?B??1,5?

2.向指定目标射击两次。设事件A,B,C,D分别表示“两次均未击中”、“击中一次”、“击中两次”、“至少击中一次”，请写出所有基本事件，并用基本事件表示事件A,B,C,D

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解：基本事件为 w1：“第一次击中，第二次击中”w2：“第一次未击中，第二次击中”

“第一次击中，第二次未击中” w4：“第一次未击中，第二次未击中” w3：

A?{w4}，B?{w2,w3}，C?{w1}，D?{w1,w2,w3}

3.袋中有10个球，分别写有号码1---10，其中1，2，3，4，5号球为红球；6，7，8号球为白球；9，10号球为黑球。设试验为： （1)从袋中任取一球，观察其颜色；（2）从袋中任取一球，观察其号码。

分别写出试验的基本事件及样本空间，并指出样本空间的基本事件是否等可能的。 解：（1）w1：“取出红球”；w2：“取出白球”；w3：“取出黑球” ??{w1,w2,w3}， 基本事件不是等可能的。 （2）wi：“取出标有号码i的球”，(i?1,2,3?10)

??{w1,w2,?w10}?{1,2,?10)，基本事件是等可能的。

第四节 概率的古典定义

一、选择

1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）

1331 （B） （C） （D） 251010二、填空

（A）

1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概

11C3C23率为? 2C552.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为

3!8! 10!3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队

19C2C1810被分在不同组内的概率为?。 1019C20三、简答题

1．若10件产品中有7件正品，3件次品。从中依次取出3件产品。⑴每次取出后不放回，

求取出的3件产品中有2件正品，1件次品的概率。⑵若每次取出后将取出的产品放回，

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求取出的3件产品中有2件正品，1件次品的概率。 解：（1）设事件A为不放回时取出的3件产品中有2件正品，1件次品。

21C7C3C32P72P3121P(A)?()??0.525 3340C10P10（2）设事件B为有放回时取出的3件产品中有2件正品，1件次品。P(B)?441 1000C32723441? P(B)? 31000102.电话号码由7个数组成，每个数字可以是0，1，2，? ，9中的任一个数字（但第一个

数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。

P91P95解：P(A)?15?0.1512

P9103.将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率 （1）A---任意3个盒子中各有一球；（2）B---任意一个盒子中有3个球； （3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。

12131C4C3C3C43!3C419?解：（1）P(A)?3? （2）P(B)?3? （3）P(C)?

816164434第五节 概率加法定理

一、选择

1.设随机事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列式子正确的是（ C ）

(A)P(C)?P(AB) (B)P(C)?P(A)?P(B)

(C)P(C)?P(A)?P(B)?1 (D)P(C)?P(A)?P(B)?1

2.已知P(A)?P(B)?P(C)?11， P(AB)?0， P(AC)?P(BC)?。则事件A、416B、C全不发生的概率为（ B ）

5623(A) (B) (C) (D)

88883.已知事件A、B满足条件P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，则P(B)?（ A ）

(A) 1?p (B) p (C)

pp (D) 1?

22二、填空

1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为

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3C3341?3?（0.97）

C7352.掷两枚筛子，则两颗筛子上各自出现的点数最小为2的概率为 0.25

3.袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。任取其中5个，则总数超过一角的概率是 0.5

三、简答题

1．某工厂生产的一批产品共100个，其中有5个次品。从这批产品中任取一半来检查，求发现次品不多于一个的概率。

解：设事件Ai表示发现i个次品，其中i=0，1，2，3，4，5；

所求事件即为事件A0和A1的和事件，由于事件A0和事件A1互不相容，因此得到

50491C95?C95C5所求概率为P(A0?A1)?P(A0)?P(A1)??0.181 50C1002．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3 件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；

（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。 解：设事件Ai表示取出的3件产品中有2件i等品，其中i=1，2，3；

（1）所求事件为事件A1、A2、A3的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故

12121C92C11?C7C13?C4C16=0.671 P(A1?A2?A3)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?3C20 （2）设事件A表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件A表示取出的

111C9C7C43件产品中等级各不相同，则P(A)?1?P(A)?1??0.779 3C203.一条电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，它们单独烧断的概率分别为0.8和0.9，同时烧断的概率为0.72，求电流强度超过这一定值时，至少有一根保险丝被烧断的概率。

解：设A，B分别表示甲、乙保险丝被烧断

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)

?0.8?0.9?0.72?0.98

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