2016届河北省衡水中学高三下学期五调考试数学（文）试题

（2）求C到平面A1B1C1的距离.

20. （本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线

ab3x?4y?6?0与圆x2?(y?b)2?a2相切.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1,l2分别交椭圆C于M,N两点，且l1?l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标； （3）在（2）的条件下，求?AMN面积的最大值. 21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?lnx?2a(a?R). x?1（1）若函数f(x)存在极大值，试求a的取值 ； （2）当a为何值时，对任意的x?0且x?1，均有

lnxa??0. x?1x?1请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C,D两点，交圆O于E,F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点. （1）求证：B,D,H,F四点共圆；

（2）若AC?2,AF?22，求?BDF外接圆的半径.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：?2?4?(cos??sin?)?6，若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系. （1）求圆C的参数方程；

（2）在直角坐标系中，点P(x,y)是圆C上动点，试求x?y的最大值，并求出此时点P的直角坐标.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知m,n都是实数，m?0，f(x)?|x?1|?|x?2|. （1）若f(x)?2，求实数x的取值范围；

（2）若|m?n|?|m?n|?|m|f(x)对满足条件的所有m,n都成立，求实数x的取值范围.

衡水中学2015—2016学年度第二学期五调考试

高三年级数学（文科）试卷答案

一、选择题：CADCD CCAAD CD 二、填空题：

13.26 14. (1,3] 15. -4 16. 三、解答题：

17.【解析】

（1）因为A?B?C??，A?3C??， 所以B?2C. 由正弦定理得：

4 5bc?， sinBsinC所以

bsinB232sinCcosC?，即. ?csinC3sinC又sinC?0. 故化简得cosC?3. 3（2）因为C?(0,?)，

所以sinC?1?cosC?1?216， ?336322??. 333所以sinB?sin2C?2sinCcosC?2?（3）因为B?2C，

所以cosB?cos2C?2cosC?1?2?因为A?B?C??，

211?1??， 33所以sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC

?223166??(?)??. 33339b23?，b?33. c39. 2因为

所以c?

所以?ABC的面积S?119692. bcsinA??33???22294=200；

18. 解：（1）甲校高三年级参数学生总人数为M=（2）两校学生成绩的茎叶图如右：

由茎叶图可知乙校学生的成绩平均分要高，且成绩比较集中， 甲校学生的成绩平均分要低，且成绩比较分散；

（3）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4，

乙校有2位同学成绩不及格，分别记为5、6，则从两校不及格的同学中随机抽取两人，有如下可能：

（1、2），（1、3），（1、4），（1、5），（1、6），（2、3），（2、4），（2、5），（2、6）， （3、4），（3、5），（3、6），（4、5），（4、6），（5、6）共有15个基本事件；

19. 证明：（1）如图连接GH，

∵点A1在平面BB1C1C上的射影H，∴A1H⊥平面BB1C1C，