2019年高三文科数学一轮复习：平面向量的概念及线性运算(解析版附后)

2019年高三文科数学一轮复习：平面向量的概念及线

性运算（解析版附后）

A组 基础达标

(建议用时：30分钟)

一、选择题

→→→

1．在△ABC中，已知M是BC中点，设CB＝a，CA＝b，则AM＝( ) 1

A．2a－b 1

C．a－2b

1

B．2a＋b 1

D．a＋2b

→→→

2．已知AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则下列一定共线的三点是( ) A．A，B，C C．B，C，D

B．A，B，D D．A，C，D

→→→1→→

3．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若AD＝2DB，CD＝3CA＋λCB，则λ等于( ) 2A．3 1C．－3

1B．3 2D．－3 ab

4．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使|a|＝|b|成立的充分条件是( ) A．a＝－b C．a＝2b

B．a∥b

D．a∥b且|a|＝|b|

→→→

5．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且DC＝2BD，CE＝→→→→→→→

2EA，AF＝2FB，则AD＋BE＋CF与BC( ) A．反向平行 C．互相垂直 二、填空题

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B．同向平行

D．既不平行也不垂直

→→→→

6．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量OA，OB，OC，OD满足等→→→→

式OA＋OC＝OB＋OD，则四边形ABCD的形状为________．

→→→

7．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC＝5e1，DC＝3e2，则OC＝________.(用e1，e2表示)

x→→→→→

8．(2018·郑州模拟)在△ABC中，CM＝3MB，AM＝xAB＋yAC，则y＝________. 三、解答题

9．在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝→→→→2GE，设AB＝a，AC＝b，试用a，b表示AD，AG.

图4-1-1

10．设两个非零向量e1和e2不共线．

→→→

(1)如果AB＝e1－e2，BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2e2， 求证：A，C，D三点共线；

→→→

(2)如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1－3e2，CD＝2e1－ke2，且A，C，D三点共线，求k的值.

B组 能力提升

第 2 页 共 8 页

(建议用时：15分钟)

→

1．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：OP＝→??→ABAC→?，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的( ) ＋OA＋λ??→→??|AB||AC|?A．外心 C．重心

B．内心 D．垂心

2．(2017·辽宁大连高三双基测试)如图4-1-2，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠→→→ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若AM＝λAB＋μBC，则λ＋μ＝________.

图4-1-2

→→→→→

3．已知a，b不共线，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OE＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由.

2019年高三文科数学一轮复习：平面向量的概念及线

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性运算（解析版）

A组 基础达标

(建议用时：30分钟)

一、选择题

→→→

1．在△ABC中，已知M是BC中点，设CB＝a，CA＝b，则AM＝( ) 1

A．2a－b 1

C．a－2b

1

B．2a＋b 1

D．a＋2b

1→→→→1→

A [AM＝AC＋CM＝－CA＋2CB＝－b＋2a，故选A．]

→→→

2．已知AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则下列一定共线的三点是( ) A．A，B，C C．B，C，D

B．A，B，D D．A，C，D

→→→→→→→

B [因为AD＝AB＋BC＋CD＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3AB，又AB，AD有公共点A，所以A，B，D三点共线．]

→→→1→→

3．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若AD＝2DB，CD＝3CA＋λCB，则λ等于( ) 2A．3 1C．－3

1B．3 2D．－3 →→→→→→

A [∵AD＝2DB，即CD－CA＝2(CB－CD)， 2→1→2→

∴CD＝3CA＋3CB，∴λ＝3.] ab

4．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使|a|＝|b|成立的充分条件是( ) A．a＝－b C．a＝2b

B．a∥b

D．a∥b且|a|＝|b|

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