2016年中考数学知识点总结（最新完整版）

0 x y b<0 0 x 随x的增大而减小 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。 注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数y?kx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质

一般地，一次函数y?kx?b有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y?kx（k?0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y?kx?b（k?0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

考点五、反比例函数

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1、反比例函数的概念

一般地，函数y?k（k是常数，k?0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写x成y?kx?1的形式。自变量x的取值范围是x?0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0，函数y?0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质 反比例函数 k的符号 k>0 y 图像 O x ①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0； 性质 y O x ①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0； y?k(k?0) xk<0 ②当k>0时，函数图像的两个分支分别 ②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y?k中，只有一个待定系数，因x此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义

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如下图，过反比例函数y?k(k?0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所x得的矩形PMON的面积S=PM?PN=y?x?xy。

?y?k,?xy?k,S?k。 x

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第七章 二次函数

考点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念

一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x 的二次函数。

y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条关于x??b对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 考点二、二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0) （2）顶点式：y?a(x?h)2?k(a,h,k是常数，a?0)

（3）当抛物线y?ax2?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程ax2?bx?c?0有实根

x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数

y?ax2?bx?c可转化为两根式y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。

考点三、二次函数的最值

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当

b4ac?b2x??时，y最值?。

2a4a如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看?b是否在自变量取值范围2ab4ac?b2x1?x?x2内，若在此范围内，则当x=?时，y最值?；若不在此范围内，则需要

2a4a考虑函数在x1?x?x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x?x2时，

2y最大?ax2?bx2?c，当x?x1时，y最小?ax12?bx1?c；如果在此范围内，y随x的增大而减2小，则当x?x1时，y最大?ax12?bx1?c，当x?x2时，y最小?ax2?bx2?c。

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