河南省百校联盟2016年高考数学模拟试卷（理科）（5月份） Word版含解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=6，圆C的参数方程是原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）分别求直线l与圆C的极坐标方程； （Ⅱ）射线OM：θ=α（0＜α＜ON：θ=α+

）与圆C的交点为O、P两点，与直线l的交于点M．射线

?

的最大值． （φ为参数）．以

与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求

【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．

【分析】（I）直线l的方程是y=6，利用y=ρsinθ可得极坐标方程．圆C的参数方程是（φ为参数），利用cos2φ+sin2φ=1可得普通方程，进而化为极坐标方程． （II）由题意可得：点P，M的极坐标方程为：（2sinα，α），

．可得

=．同理可得： =，即可得出．

【解答】解：（I）直线l的方程是y=6，可得极坐标方程：ρsinθ=6． 圆C的参数方程是

（φ为参数），可得普通方程：x2+（y﹣1）2=1，

展开为x2+y2﹣2y=0．化为极坐标方程：ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ． （II）由题意可得：点P，M的极坐标方程为：（2sinα，α），∴|OP|=2sinα，|OM|=

，可得

=

．

．

同理可得： ==．

∴?=．当时，取等号．

[选修4-5：不等式选讲]

24．设函数f（x）=|2x+a|+|x﹣|． （Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜x+3； （Ⅱ）当a＞0时，证明：f（x）≥． 【考点】绝对值三角不等式．

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【分析】（I）当a=1时，不等式f（x）=|2x+1|+|x﹣1|=．由f（x）＜x+3，

可得：，或，或，解出即可得出．

（II）当a＞0时，f（x）=|2x+a|+|x﹣|= ．利用单调性即可证明．

【解答】解：（I）当a=1时，不等式f（x）=|2x+1|+|x﹣1|=．

由f（x）＜x+3，可得：，或，或，

解得：，或，或

．

．

∴不等式f（x）＜x+3的解集为：

证明：（II）当a＞0时，f（x）=|2x+a|+|x﹣|=．

当x＞时，f（x）＞+a． 当x＜﹣时，f（x）＞+． 当

时， +≤f（x）≤+a．

=

，当且仅当a=

时取等号．

∴f（x）min=+≥

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2016年9月15日

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