河南省百校联盟2016年高考数学模拟试卷（理科）（5月份） Word版含解析

2016年河南省百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（5月

份）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合A={2，3，4，6}，B={2，4，5，7}，则A∩B的子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】交集及其运算．

【分析】由A与B，求出两集合的交集，即可确定出交集的子集个数． 【解答】解：∵A={2，3，4，6}，B={2，4，5，7}， ∴A∩B={2，4}，

则集合A∩B的元素个数为22=4， 故选：B．

2．已知复数

=4+2i（i为虚数单位），则复数z在平面上的对应点所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案． 【解答】解：由

=4+2i，得

），在第四象限．

，

∴复数z在平面上的对应点的坐标为（

故选：D．

3．下列说法正确的是（ ）

A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的必要不充分条件 B．若p：?x0∈R，x

﹣x0﹣1＞0，则￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1＜0

C．命题“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题是“若x2﹣1≠0，则x≠1或x≠﹣1”

D．命题p和命题q有且仅有一个为真命题的充要条件是（￢p∧q）∨（￢q∧p）为真命题 【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】举例说明A错误；直接写出特称命题的否定说明B错误；写出原命题的否命题说明C错误；由复合命题的真假判断及充要条件的判定方法说明D正确．

【解答】解：对于A、由f（0）=0，不一定有f（x）是奇函数，如f（x）=x2；反之，函数f（x）是奇函数，也不一定有f（0）=0，如f（x）=．

∴“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的既不充分也不必要的条件．故A错误； 对于B、若p：?x0∈R，x

﹣x0﹣1＞0，则￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1≤0．故B错误；

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对于C、命题“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题是“若x2﹣1≠0，则x≠1且x≠﹣1”．故C错误；

对于D、如命题p和命题q有且仅有一个为真命题，不妨设p为真命题，q为假命题，则￢p∧q为假命题，￢q∧p为真命题，则（￢p∧q）∨（￢q∧p）为真命题；

反之，若（￢p∧q）∨（￢q∧p）为真命题，则￢p∧q或￢q∧p至少有一个真命题．若￢p∧q真￢q∧p假，则p假q真；若￢p∧q假￢q∧p真，则p真q假；不可能

￢p∧q与￢q∧p都为真．故命题p和命题q有且仅有一个为真命题的充要条件是（￢p∧q）∨（￢q∧p）为真命题． 故选：D．

4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）

A．3

C．5

【考点】程序框图．

B．4 D．6

【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的T，S，n的值，当T=，S=10时满足条件S﹣T＞2，退出循环，输出n的值为5，从而得解． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=1，S=0，T=40

执行循环体，T=20，S=1，n=2

不满足条件S﹣T＞2，执行循环体，T=10，S=3，n=3 不满足条件S﹣T＞2，执行循环体，T=10，S=3，n=3 不满足条件S﹣T＞2，执行循环体，T=5，S=6，n=4 不满足条件S﹣T＞2，执行循环体，T=，S=10，n=5 满足条件S﹣T＞2，退出循环，输出n的值为5． 故选：C．

5．已知双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，虚轴的一个端点为A，若AF

与双曲线C的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ） A．

+1

B．

C．

D．

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【考点】双曲线的简单性质．

【分析】设出F（c，0），A（0，b），双曲线C的一条渐近线y=x，运用两点的斜率公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合双曲线的a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．

【解答】解：由题意可设F（c，0），A（0，b）， 若AF与双曲线C的一条渐近线y=x垂直， 可得

?=﹣1，

即为ac=b2，由b2=c2﹣a2， 即有c2﹣ac﹣a2=0， 由e=可得e2﹣e﹣1=0， 解得e=故选：C． 6．已知（

+x6）4展开式中的常数项为a，且X～N（1，1），则P（3＜X＜a）=（ ） （负的舍去），

（附：若随机变量X～N）（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）

=95.44%，

P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）=99.74%） A．0.043 B．0.0215 C．0.3413 D．0.4772

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；二项式定理的应用．

【分析】根据二项式定理求出a，进而根据正态分布的对称性，结合已知中的公式，得到答案．【解答】解：（

+x6）4展开式中通项为：

x﹣2（4﹣r）?x6r=

x8r﹣8，

令8r﹣8=0，则r=1， 故a=

=4，

∵X～N（1，1），

则P（﹣1＜X＜3）=95.44%， 则P（﹣2＜X＜4）=99.74%，

∴P（3＜X＜4）=（99.74%﹣95.44%）=0.0215，

故选：B．

7．底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为（ ） A．6π B．12π C．8π D．16π 【考点】球的体积和表面积．

【分析】由题意，圆锥轴截面的顶角为120°，设该圆锥的底面圆心为O′，球O的半径为R，则O′O=R﹣1，由勾股定理建立方程，求出R，即可求出外接球O的表面积．

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【解答】解：由题意，圆锥轴截面的顶角为120°，设该圆锥的底面圆心为O′，球O的半径为R，则O′O=R﹣1，

由勾股定理可得R2=（R﹣1）2+（）2，∴R=2， ∴球O的表面积为4πR2=16π． 故选：D．

8．若函数f（x）=的值域为实数集R，则f（2 ）的取值范围是（ ）

A．B．（﹣∞，﹣） （﹣∞，﹣） C．[﹣，+∞） D．[﹣，﹣） 【考点】函数的值域．

【分析】由题意画出图形，得到0＜a＜1且的取值范围可求．

，求出loga2的范围，则f（2

）

【解答】解：由f（x）=作出函数图象如图，

由图象可知，0＜a＜1且又f（2∴f（2

）=

）∈[﹣，﹣）．

，即，

．

故选：D．

9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，anan+1=2n，则S20=（ ） A．3066 B．3063 C．3060 D．3069 【考点】数列递推式．

【分析】由a1=1，anan+1=2n，可得：n=1时，a2=2．n≥2时，

=

=2，数列{an}

的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2．利用等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】解：∵a1=1，anan+1=2n，

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