河南省百校联盟2016年高考数学模拟试卷（理科）（5月份） Word版含解析

2016年河南省百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合A={2，3，4，6}，B={2，4，5，7}，则A∩B的子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知复数

=4+2i（i为虚数单位），则复数z在平面上的对应点所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列说法正确的是（ ）

A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的必要不充分条件 B．若p：?x0∈R，x

﹣x0﹣1＞0，则￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1＜0

C．命题“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题是“若x2﹣1≠0，则x≠1或x≠﹣1”

D．命题p和命题q有且仅有一个为真命题的充要条件是（￢p∧q）∨（￢q∧p）为真命题 4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）

A．3 B．4 C．5

﹣

D．6

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，虚轴的一个端点为A，若AF

5．已知双曲线C：

与双曲线C的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ） A．

+1

B．

C．

D．

6．已知（

+x6）4展开式中的常数项为a，且X～N（1，1），则P（3＜X＜a）=（ ）

（附：若随机变量X～N）（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）

=95.44%，

P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）=99.74%） A．0.043 B．0.0215 C．0.3413 D．0.4772

7．底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为（ ） A．6π B．12π C．8π D．16π

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8．若函数f（x）=的值域为实数集R，则f（2 ）的取值范围是（ ）

A．B．（﹣∞，﹣） （﹣∞，﹣） C．[﹣，+∞） D．[﹣，﹣） 9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，anan+1=2n，则S20=（ ）

A．3066 B．3063 C．3060 D．3069

10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤f（x）＞1对于任意的x∈（﹣A．[

，

]

B．[

，

，]

）相邻两对称中心之间的距离为π，且

）恒成立，则φ的取值范围是（ ） C．[

，

]

D．[

，

]

11．y=ky2=8x交于A，B两点，4）已知直线l：（x﹣2）与抛物线C：点M（﹣2，满足?=0，则|AB|=（ ） A．6 B．8 C．10 D．16

12．某三棱柱被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，则截去部分和剩余部分的体积之比为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题。每小题5分.

13．已知数列{an}、{bn}均为等差数列，且满足a5+b5=3，a9+b9=19，则a100+b100=_______． 14．已知平面向量，，满足=+m（m为实数），⊥， ?=﹣2，||=2，则实数m=_______．

15．已知实数x，y满足不等式组，则z=|x+5y﹣6|的最大值为_______．

16．已知关于x的方程x3﹣ax2﹣x+1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围为_______．

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三、解答题:解答写出文字说明、证明或验算步骤

17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c﹣2acosB=b． （1）求角A的大小； （2）若△ABC的面积为

，且c2+abcosC+a2=4，求a．

18．已知A、B两个盒子中都放有4个大小相同的小球，其中A盒子中放有1个红球，3个黑球；B盒子中放有2个红球，2个黑球．

（1）若甲从A盒子中任取一球、乙从B盒子中任取一球，求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率；

（2）若甲每次从A盒子中任取两球，记下颜色后放回，抽取两次；乙每次从B盒子中任取两球，记下颜色后放回，抽取两次．在四次取球的结果中，记两球颜色相同的次数为X，求X的分布列和数学期望．

19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为正方形，延长AB到D，使得AD=BD，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，A1C1=

AA1，∠C1A1A=

．

（Ⅰ）若E，F分别为C1B1，AC的中点，求证：EF∥平面ABB1A1； （Ⅱ）求平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值．

20．已知椭圆C： +

=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C

上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．

21．已知函数f（x）=ax﹣x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上有两个零点x1，x2，且x1＜x2． （Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）当λ＞0时，若不等式lna＞

恒成立，求实数λ的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]

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22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线AD交BC于D，交⊙O于E，连接CO并延长，交AE于G，交AB于F． （Ⅰ）证明：

=

?

；

（Ⅱ）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=6，圆C的参数方程是原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）分别求直线l与圆C的极坐标方程； （Ⅱ）射线OM：θ=α（0＜α＜ON：θ=α+

）与圆C的交点为O、P两点，与直线l的交于点M．射线

?

的最大值． （φ为参数）．以

与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求

[选修4-5：不等式选讲]

24．设函数f（x）=|2x+a|+|x﹣|． （Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜x+3； （Ⅱ）当a＞0时，证明：f（x）≥．

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